高一数学题,求过程~~!谢谢~!如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求二面角C1－BD－C的正切值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:40:43

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如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求二面角C1－BD－C的正切值

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设正方体的边长为a
因为C1B=BD=DC1=根号2a
所以三角形C1BD为正三角形
设DB的中点为E,则C1E垂直于DB,
又因为CD=CB,所以CE是三角形BDC的高,且CE等于二分之根号2a,
所以角C1EC就是C1－BD－C,
三角形C1EC为直角三角形
所以 C1－BD－C的正切值为C1C的长与CE长的比值,为根号2
（好多符号不好打,请见谅,希望你看的懂~）

连接AC与BD相交于O 连接CO AC垂直BD
在正方体中 C1D=C1B 所以C1O是三角形C1BD的中线 C1O垂直BD
所以角C1OC是二面角C1－BD－C的平面角
设正方体棱长为1 则C1D=根号2=C1B C1O=二分之根号7 CO=二分之一
角C1OC的正切=C1C/CO=2

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