作业帮初一 数学 有理数的减法 请详细解答,谢谢! (28 21:50:1) 1/1*3+1/3*5+1/5*7+.1/99*101为什么要1/2*（1-1/101）,1/2是怎么得到的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 18:19:14
初一 数学 有理数的减法 请详细解答,谢谢! (28 21:50:1) 1/1*3+1/3*5+1/5*7+.1/99*101为什么要1/2*（1-1/101）,1/2是怎么得到的
初一 数学 有理数的减法 请详细解答,谢谢! (28 21:50:1)
1/1*3+1/3*5+1/5*7+.1/99*101
为什么要1/2*（1-1/101）,1/2是怎么得到的
初一 数学 有理数的减法 请详细解答,谢谢! (28 21:50:1) 1/1*3+1/3*5+1/5*7+.1/99*101为什么要1/2*（1-1/101）,1/2是怎么得到的
由于1/(2n-1)(2n+1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
这个1/2就是这么来的
所以1/3+1/3*5+1/5*7.1/99*101
=[(1-1/3)+(1/3-1/5)+...+(1/99-1/101)]/2
=(1-1/101)/2
=50/101
例如可以吧
1/3*5拆成
1/2(1/3-1/5)
因为1/1-1/3=2/3=2*1/3,1/3-1/5=2/15=2*15...即
1/(2n-1)-1/(2n+1)=2/(2n-1)(2n+1)=2*1/(2n-1)(2n+1)
所以1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/99*101=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/99-1/101)=1/2*(1-1/101)=50/101
列项：
1/1*3=1/2（1-1/3）
1/3*5=1/2（1/3-1/5）
……
1/99*101=1/2（1/99-1/101）
将上面各式累加得：
1/1*3+1/3*5+1/5*7+.......1/99*101
=1/2（1-1/3+1/3+1/5+……+1/99-1/101）
=1/2（1-1/101）
=1/2*100/101
=50/101
1/2(1/3-1/5)
公式：1/n(n+X)=1/X * (1/n-1/(n+x))
剩下的自己一个一个代入