二次函数的定义域和值域问题已知二次函数f(x)=ax^2+bx（a,b为常数,且a不等于0）,满足条件:f(2)=0,且方程f(x)=x有两个相等的实根（1）求f(x)的解析式（2）是否存在实数m,n(m

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 08:40:02

二次函数的定义域和值域问题已知二次函数f(x)=ax^2+bx（a,b为常数,且a不等于0）,满足条件:f(2)=0,且方程f(x)=x有两个相等的实根（1）求f(x)的解析式（2）是否存在实数m,n(m
二次函数的定义域和值域问题
已知二次函数f(x)=ax^2+bx（a,b为常数,且a不等于0）,满足条件:f(2)=0,且方程f(x)=x有两个相等的实根（1）求f(x)的解析式（2）是否存在实数m,n(m

二次函数的定义域和值域问题已知二次函数f(x)=ax^2+bx（a,b为常数,且a不等于0）,满足条件:f(2)=0,且方程f(x)=x有两个相等的实根（1）求f(x)的解析式（2）是否存在实数m,n(m
1)因为f(2)=0,所以4a+2b=0,因为f(x)=x有两个相等的实根,所以（b-1）^2=0,b=1 则a=-1/2
故 f(x)=-1/2x^2+x

(1)f(x)=-1/2 X^2+1
(2) 假设存在,当n<=0的时候 ,将m和n,2m和2n分别带入f(x),解得m=n=2-根号6或者=2+根号6,不成立,当n>=0的时候,同样解得m=n=2-根号6或者=2+根号6,成立,所以说存在实数m,n,使得f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n],m=2-根号6,n=2+根号6

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