求助一道数列问题（基础题）,请尽快解答各项均为整数的等比数列｛a｝的前n项和为Sn,若S10=2,S30=14,求S40.请写出详细解答过程,谢谢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 19:57:15

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求助一道数列问题（基础题）,请尽快解答
各项均为整数的等比数列｛a｝的前n项和为Sn,若S10=2,S30=14,求S40.
请写出详细解答过程,谢谢

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注：条件“各项均为整数”有问题,
应改为：各项均为正数
设公比为q,显然易知
S30=S10+q^10*S10+q^20*S10
即14=2+2*q^10+2*(q^10)^2
故q^10=-3或2
又q^10》0
故q^10=2
故
S40=S10+q^10*S30=30

[a1(1-q^10)]/(1-q)=2...(1),
[a1(1-q^30)]/(1-q)=14...(2)
由(2)÷(1)得(1-q^30)/(1-q^10)=14
即q^30-7q^10+6=0
解得q=-3或q=2
所以a1=8/(1-3^10)或a1=2/(2^10-1)
因此S40=2(1+3^20)(1+3^10)
或S40=2(1+2^20)(1+2^10)

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