高二数学解答题21求过定点M(0,1)且与抛物线y^2=2x只有一个公共点的直线的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 10:23:54
高二数学解答题21求过定点M(0,1)且与抛物线y^2=2x只有一个公共点的直线的方程

高二数学解答题21求过定点M(0,1)且与抛物线y^2=2x只有一个公共点的直线的方程
高二数学解答题21
求过定点M(0,1)且与抛物线y^2=2x只有一个公共点的直线的方程

高二数学解答题21求过定点M(0,1)且与抛物线y^2=2x只有一个公共点的直线的方程
过定点M(0,1)的直线方程
y -1 = k x .k 为斜率
代入抛物线y^2=2x,得
2(y-1) = k y^2
k y^2 - 2y + 2 = 0
一个公共点,则 △=2^2 - 4×k×2=0
得 k=1/2
∴直线方程 y -1 = x/2 即 x -2y + 2 = 0

设过点M的直线方程是
y-1=k(x-0)
y=kx+1代入抛物线方程得
(kx+1)^2=2x
k^2x^2+2kx+1-2x=0
k^2x^2+(2k-2)x+1=0
因为只有一个公共点
则△=b^2-4ac=0
(2k-2)^2-4k^2=0
4k^2-8k+4-4k^2=0
k=1/2
所以y=x/2+1

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