如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,AB=DC,∩BAD=∩BDA.求证:AC=2AE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 00:24:39
如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,AB=DC,∩BAD=∩BDA.求证:AC=2AE

如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,AB=DC,∩BAD=∩BDA.求证:AC=2AE
如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,AB=DC,∩BAD=∩BDA.求证:AC=2AE

如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,AB=DC,∩BAD=∩BDA.求证:AC=2AE
∵AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线
∴BD=DC,BE=DE=1/2BD,BC=2BD
∵∩BAD=∩BDA
∴AB=BD
∴AB=1/2BE,BC=2AB
即AB/BE=2/1=BC/AB
且∠B=∠B
∴△BAC∽△BEA
∴AC/AE=AB/BE=2/1=BC/AB
即AC=2AE

∵AD为△ABC的中线,AE是△ABD的中线,
∴BD=CD,BE=DE,
∴BE=
12
BD,BD=
12
BC;
又∵AB=BD,
∴BE=
12
AB,AB=
12
BC,

BEAB
=
ABBC
=
12
,∠B=∠B,
∴△...

全部展开

∵AD为△ABC的中线,AE是△ABD的中线,
∴BD=CD,BE=DE,
∴BE=
12
BD,BD=
12
BC;
又∵AB=BD,
∴BE=
12
AB,AB=
12
BC,

BEAB
=
ABBC
=
12
,∠B=∠B,
∴△ABE∽△CBA;
(2)证明:∵由(1)知,△ABE∽△CBA,

AEAC
=
BEAB
=
12

∴AC=2AE.
我找来的,排版懒得牌了,写的时候小心一点啦~应该对的

收起