一道高数题,关于极限的.求Ln(1+ax)/x 的极限,x趋近于零.求Ln(1+ax)/x 的极限,x趋近于零.尤其是求极限的函数中含有对数这一类题.有没有什么转换的公式.还有就是极限中的三角函数是不是就

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:28:55
一道高数题,关于极限的.求Ln(1+ax)/x 的极限,x趋近于零.求Ln(1+ax)/x 的极限,x趋近于零.尤其是求极限的函数中含有对数这一类题.有没有什么转换的公式.还有就是极限中的三角函数是不是就

一道高数题,关于极限的.求Ln(1+ax)/x 的极限,x趋近于零.求Ln(1+ax)/x 的极限,x趋近于零.尤其是求极限的函数中含有对数这一类题.有没有什么转换的公式.还有就是极限中的三角函数是不是就
一道高数题,关于极限的.求Ln(1+ax)/x 的极限,x趋近于零.求Ln(1+ax)/x 的极限,x趋近于零.
尤其是求极限的函数中含有对数这一类题.有没有什么转换的公式.还有就是极限中的三角函数是不是就已经默认了x的取值是一个周期o-π?例:f(x)=arctan1/(1-x),求x趋近于1—时f(x)的极限,x趋近于1+时f(x)的极限.

一道高数题,关于极限的.求Ln(1+ax)/x 的极限,x趋近于零.求Ln(1+ax)/x 的极限,x趋近于零.尤其是求极限的函数中含有对数这一类题.有没有什么转换的公式.还有就是极限中的三角函数是不是就
对于求lim[Ln(1+ax)/x ],只需要求(1+ax)/x的极限,
由于(1+ax)/x的极限为a,所以Ln(1+ax)/x 的极限为ln a
当x趋近于1-时,1/(1-x)趋近正无穷大,而arctan y,y趋向于正无穷大时,arctan y趋近于PI/2,所以当x趋近于1-时,arctan1/(1-x)趋近于PI/2.
当x趋近于1+时,1/(1-x)趋近负无穷大,而arctan y,y趋向于负无穷大时,arctan y趋近于-PI/2,所以当x趋近于1+时,arctan1/(1-x)趋近于-PI/2.
综上,一般的方法就是先计算函数内的极限,在讲计算后的值代入函数,得到最后的极限
另外,每个反三角函数都有固定的x的范围,比如arctan函数,x的范围是从负无穷大到正无穷大.对于普通三角函数,也是一样的.arcsin/arccos函数,x从-1到1

limLn(1+ax)/x =Ln[lim(1+ax)^(1/x)]=ln(e^a)=a

含对数的有以下一些方法:
1.ln(1+x)这种的,x->0,可以用等价无穷小代换成x
2.如果是0比0形或者无穷比无穷,而且比较容易求导的,可以用罗比达法则
一般的题目主要就是这两种方法结合着用
arctan x是个比较特殊的函数,x->正无穷时,极限是二分之pai,x->负无穷时,极限是负二分之pai...

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含对数的有以下一些方法:
1.ln(1+x)这种的,x->0,可以用等价无穷小代换成x
2.如果是0比0形或者无穷比无穷,而且比较容易求导的,可以用罗比达法则
一般的题目主要就是这两种方法结合着用
arctan x是个比较特殊的函数,x->正无穷时,极限是二分之pai,x->负无穷时,极限是负二分之pai

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