作业帮求场强一均匀带电直线长为L,线电荷密度为A,求直线的延长线上距L中点为R（R>L/2）处的场强.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:23:11
求场强一均匀带电直线长为L,线电荷密度为A,求直线的延长线上距L中点为R（R>L/2）处的场强.
求场强
一均匀带电直线长为L,线电荷密度为A,求直线的延长线上距L中点为R（R>L/2）处的场强.
求场强一均匀带电直线长为L,线电荷密度为A,求直线的延长线上距L中点为R（R>L/2）处的场强.
以L的中点为原点O,沿L建坐标X
在L上坐标为x处取线元dx,它到直线的延长线上距L中点为R的P点的距离为(R-x)
dx所带电荷量为
dq=Adx
dq在P点产生的场强为
dE=kdq/[(R-x)^2]=Akdx/[(R-x)^2]=-Ak[d(R-x)]/[(R-x)^2]
令u=R-x
得E=-Ak(du)/(u^2)
x=-L/2 时,u=R+ L/2
x=L/2 时,u=R- L/2
在区间[R+L/2,R-L/2]上对u积分得
E=Ak{[1/(R-L/2)]-[1/(R+l/2)]
=4kAL/(4R^2-L^2)
K=1/(4πε0)
将带电直线无限细分，每一小段长dx，到所求点的距离为x。
dq＝Adx
dE＝1/(4πε0)·dq/x²＝A/(4πε0)·dx/x²
E＝∫dE＝A/(4πε0)∫dx/x² （积分下限为R－L/2，上限为R＋L，角标不会打）
＝A/(4πε0)[2/(2R－L)－1/(R＋L)]＝A/(4πε0)·3L/[(2R－L)...
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将带电直线无限细分，每一小段长dx，到所求点的距离为x。
dq＝Adx
dE＝1/(4πε0)·dq/x²＝A/(4πε0)·dx/x²
E＝∫dE＝A/(4πε0)∫dx/x² （积分下限为R－L/2，上限为R＋L，角标不会打）
＝A/(4πε0)[2/(2R－L)－1/(R＋L)]＝A/(4πε0)·3L/[(2R－L)(R＋L)]
答：场强大小为A/(4πε0)·3L/[(2R－L)(R＋L)]，方向沿直线的延长线方向。
收起
∫（kA dx/(R-x)^2,-1/2 L,1/2L)
积分就可以了，前面是被积函数，后面是积分范围，k是库伦常数
积出来是4kAL/(4R^2-L^2)