【高一数学】正弦定理和余弦定理题目》》》在三角形ABC中,若cosA/a=cosB/b=cosC/c,试判断三角形ABC的形状.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:52:42
【高一数学】正弦定理和余弦定理题目》》》在三角形ABC中,若cosA/a=cosB/b=cosC/c,试判断三角形ABC的形状.

【高一数学】正弦定理和余弦定理题目》》》在三角形ABC中,若cosA/a=cosB/b=cosC/c,试判断三角形ABC的形状.
【高一数学】正弦定理和余弦定理题目》》》
在三角形ABC中,若cosA/a=cosB/b=cosC/c,试判断三角形ABC的形状.

【高一数学】正弦定理和余弦定理题目》》》在三角形ABC中,若cosA/a=cosB/b=cosC/c,试判断三角形ABC的形状.
令k=a/sinA=b/sinB=c/sinC
a=ksinA
b=ksinB
c=ksinC
cosA/a=cosB/b=cosC/c
cosA/ksinA=cosB/ksinB=cosC/ksinC
cosA/sinA=cosB/sinB=cosC/sinC
cotA=cotB=cotC
因为ABC都在0到180之间
所以A=B=C
等边三角形

等边三角形
根据正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R
设cosA/a=cosB/b=cosC/c=t
则sinA/cosA=sinB/cosB=sinC/cosC=2R/t
tanA=tanB=tanC
A=B=C
所以a=b=c
即三角形ABC是等边三角形

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