作业帮求助!这道极限题是什么情况.lim（x->1)（x^m-1)/（x^n-1)=m/n;
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 14:39:09
求助!这道极限题是什么情况.lim（x->1)（x^m-1)/（x^n-1)=m/n;
求助!这道极限题是什么情况.
lim（x->1)（x^m-1)/（x^n-1)=m/n;
求助!这道极限题是什么情况.lim（x->1)（x^m-1)/（x^n-1)=m/n;
方法1：这题主要是考察等价无穷小替换.
当x->1时,x^m->1->0,x^n-1->0
lim（x->1)（x^m -1)/（x^n -1)=lim（x->1)（e^mlnx -1）/(e^nlnx -1) (换成以e为底的指数形式)
=lim（x->1)（mlnx）/(nlnx)=m/n (无穷小替换,当x->1时,e^mlnx -1与mlnx等价)
方法二：洛必达法则
当x->1时,x^m -1->0,x^n -1->0
由洛必达法则有
lim（x->1)（x^m -1)/（x^n -1)=lim（x->1)(m*x^m-1)/(n*x^n-1) (洛必达法求则一阶导数)
=m/n (当x->1时,x^m-1和x^n-1等于1,x的m-1次幂和n-1次幂)
因为当 x→1，极限式的分子分母都趋于 0，所以可应用罗比塔法则求极限：
lim{(x^m -1)/(x^n -1)}=lim{[m*x^(m-1)]/[n*x^(n-1)]}=(m/n)lim{x^(m-n)}=m/n；
求助!这道极限题是什么情况.lim（x->1)（x^m-1)/（x^n-1)=m/n;
这道极限题怎么解 lim(x→∞{(x+n)/(x-n)}^x
求助一道极限题lim（cos√ x+1-cos√ x）（x->正无穷）
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求极限lim(x->0)(sin6x-6x)/x^3,自学中求助:求极限lim(x->0) (sin6x-6x) / x^3
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(1-x)/{(1/x)-(1/x^2)} lim x->0 这题极限为多少啊
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极限lim 第五题.
就lim/x-oo f(x)=A的情况叙述极限的保号性.
lim x→0 1-cosx/xsinx请问这道极限题怎么变形,我刚涉及高数极限,完全不懂,