将矩阵A=0 -1 0;1 0 0;2 0 1分解成初等矩阵乘积形式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:44:02
将矩阵A=0 -1 0;1 0 0;2 0 1分解成初等矩阵乘积形式

将矩阵A=0 -1 0;1 0 0;2 0 1分解成初等矩阵乘积形式
将矩阵A=0 -1 0;1 0 0;2 0 1分解成初等矩阵乘积形式

将矩阵A=0 -1 0;1 0 0;2 0 1分解成初等矩阵乘积形式
初等矩阵共三类.
第一类初等矩阵:Pij表示单位阵的第i行与第j行对换后得到的矩阵
本题中用到了P12=(0 1 0; 1 0 0; 0 0 1)
第二类初等矩阵:Pi(c)表示将常数c乘以单位阵的第i行(或i列)得到的矩阵
本题中用到了P1(-1)=(-1 0 0; 0 1 0; 0 0 1)
第三类初等矩阵:Tij(c)表示将单位阵的第i行(第j列)乘以c后加到第j行(第i列)上得到的矩阵
本题中用到了T23(2)=(1 0 0; 0 1 0; 0 2 1)
所以,A=T23(2)*P1(-1)*P12

一个矩阵左乘初等矩阵表示作相同行变换,右乘初等矩阵表示做相同列变换。所以A=E13(2)*E2(-1)*E12,直接看出来。

看书吧,线性代数书上例题和这差不多,何必再问呢,看书理解的透彻

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