一道思考题 (2 11:8:53)已知:如图,点M为矩形ABCD的边AD的中点,点P为BC边上的一动点,PE⊥CM,PF⊥BM,垂足分别为E,F.(1)当四边形PEMF为矩形时,矩形ABCD的长与宽满足什么条件?(2)在(1)中当点P运动到什么位

一道思考题 (2 11:8:53)已知:如图,点M为矩形ABCD的边AD的中点,点P为BC边上的一动点,PE⊥CM,PF⊥BM,垂足分别为E,F.(1)当四边形PEMF为矩形时,矩形ABCD的长与宽满足什么条件?(2)在(1)中当点P运动到什么位
一道思考题 (2 11:8:53)
已知:如图,点M为矩形ABCD的边AD的中点,点P为BC边上的一动点,PE⊥CM,PF⊥BM,垂足分别为E,F.
(1)当四边形PEMF为矩形时,矩形ABCD的长与宽满足什么条件?
(2)在(1)中当点P运动到什么位置时,四边行PEMF变为正方行?Why?
 

一道思考题 (2 11:8:53)已知:如图,点M为矩形ABCD的边AD的中点,点P为BC边上的一动点,PE⊥CM,PF⊥BM,垂足分别为E,F.(1)当四边形PEMF为矩形时,矩形ABCD的长与宽满足什么条件?(2)在(1)中当点P运动到什么位
(1)当BC=2AB时,四边形EMFP是矩形
原因：当BC=2AB时,过点M作MQ⊥BC于Q,
∵M是AD的中点,
∴Q为BC的中点
则MQ＝1／2BC
∴∠BMP=90°
∵∠MFP=∠MEP=90°
∴四边形MEPF是矩形
（2）在（1）的条件下,当P为BC的中点时,四边形PEMF是正方形
原因：由（1）可得,四边形MEPF是矩形
当P为BC中点时,MP平分∠EMF
∴∠FMP=∠MPF=45°
∴四边形PEMF是正方形

(1)M为AD中点，不难得出∠AMB=∠DMC
当四边形PEMF为矩形时，即∠BMC=90°
此时∠AMB=45°,则AM=AB
故AB:AD=1:2
(2)当P运动到BC中点时，PEMF变为正方形
证明：当P运动到BC中点时，易知此时AMPB为正方形
AP和MB互相平分且相等，故FM=FP
所以PEMF为...

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(1)M为AD中点，不难得出∠AMB=∠DMC
当四边形PEMF为矩形时，即∠BMC=90°
此时∠AMB=45°,则AM=AB
故AB:AD=1:2
(2)当P运动到BC中点时，PEMF变为正方形
证明：当P运动到BC中点时，易知此时AMPB为正方形
AP和MB互相平分且相等，故FM=FP
所以PEMF为正方形

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（1）2AB=BC
（2）当P点运动到BC中点时，四边形为正方形。自己证去吧

（1）AD＝2AB时，四边形PEMF为矩形
证明：因为点M为矩形ABCD的边AD的中点
故：MA＝MD=1/2AD
因为矩形ABCD
故：AB＝CD，∠A＝∠D＝90度
故：△AMB≌△DMC（SAS），∠ABM＋∠AMB＝∠DMC＋∠DCM＝90度
故：∠ABM＝∠DCM，∠AMB＝∠DMC
因为当四边形PEMF为矩形时，∠BMC＝90度<...

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（1）AD＝2AB时，四边形PEMF为矩形
证明：因为点M为矩形ABCD的边AD的中点
故：MA＝MD=1/2AD
因为矩形ABCD
故：AB＝CD，∠A＝∠D＝90度
故：△AMB≌△DMC（SAS），∠ABM＋∠AMB＝∠DMC＋∠DCM＝90度
故：∠ABM＝∠DCM，∠AMB＝∠DMC
因为当四边形PEMF为矩形时，∠BMC＝90度
故：∠AMB＋∠DMC＝90度
故：∠AMB＝∠DMC＝45度＝∠ABM＝∠DCM
故：AB＝AM＝DM＝CD
故：AD＝2AB
(2)当P运动到BC中点时，边行PEMF变为正方形
理由如下：结合第一题的结论∠ABM＝∠DCM＝45度
可知：∠FBP＝∠ECP＝45度
如果四边行PEMF变为正方形
则：FP＝PE，∠BFP＝∠PEC
故：△BFP≌△CEP
故：BP＝PC
即：P为BC中点

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给你一个思路吧，不过最好还是自己做：
1）利用PCE和CMD相似，PBF和BMA相似，PBF和PCE相似以及ME=PF,PE=MF，你看一下对应的边的比例知道是谁比谁了，相信剩下的工作你可以完成！
2）求出P是中点，PE=PF，又是直角三角形并且角PCE=PBF可知PCE和PBF全等，对应边PB=PC你就可知道P是中点了...

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给你一个思路吧，不过最好还是自己做：
1）利用PCE和CMD相似，PBF和BMA相似，PBF和PCE相似以及ME=PF,PE=MF，你看一下对应的边的比例知道是谁比谁了，相信剩下的工作你可以完成！
2）求出P是中点，PE=PF，又是直角三角形并且角PCE=PBF可知PCE和PBF全等，对应边PB=PC你就可知道P是中点了

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