作业帮已知双曲线中心在原点,且一个焦点为F(根号7,0),直线y=x-1与其相交于M,N两点,MN中点的横坐标为-2/3,则此双曲线的方程为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:19:07
已知双曲线中心在原点,且一个焦点为F(根号7,0),直线y=x-1与其相交于M,N两点,MN中点的横坐标为-2/3,则此双曲线的方程为?
已知双曲线中心在原点,且一个焦点为F(根号7,0),直线y=x-1与其相交于M,N两点,MN中点的横坐标为-2/3,则此双曲线的方程为?
已知双曲线中心在原点,且一个焦点为F(根号7,0),直线y=x-1与其相交于M,N两点,MN中点的横坐标为-2/3,则此双曲线的方程为?
因为焦点为(√7,0),所以设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/(7-a^2)=1,将y=x-1代入,
整理得,(7-2a^2)x^2+2a^2x-a^2-a^2(7-a^2)=0,
由韦达定理得x1+x2=-2a^2/(7-2a^2),
所以中点横坐标为-a^2/(7-a^2)=-2/3,
解得a^2=14/5,
所以7-a^2=21/5,
所以双曲线的方程为 5x^2/14-5y^2/21=1
因为焦点为(√7,0),所以设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/(7-a^2)=1,将y=x-1代入，
整理得，(7-2a^2)x^2+2a^2x-a^2-a^2(7-a^2)=0,
由韦达定理得x1+x2=-2a^2/(7-2a^2),
所以中点横坐标为-a^2/(7-a^2)=-2/3,
解得a^2=2
所以7-a^2=5,
所以双曲线的方程为 x^2/2-y^2/5=1
这个不对啊……过称应该是：
因为焦点为(√7,0),所以设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/(7-a^2)=1,将y=x-1代入，
整理得，(7-2a^2)x^2+2a^2x-a^2-a^2(7-a^2)=0,
由韦达定理得x1+x2=-2a^2/(7-2a^2),
所以中点横坐标为-2a^2/(14-4a^2)=-2/3,
a^2=2
双曲线方...
全部展开
这个不对啊……过称应该是：
因为焦点为(√7,0),所以设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/(7-a^2)=1,将y=x-1代入，
整理得，(7-2a^2)x^2+2a^2x-a^2-a^2(7-a^2)=0,
由韦达定理得x1+x2=-2a^2/(7-2a^2),
所以中点横坐标为-2a^2/(14-4a^2)=-2/3,
a^2=2
双曲线方程是：x^2/2-y^2/5=1
收起
因为焦点为(√7,0),所以设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/(7-a^2)=1,将y=x-1代入，
得出，(7-2a^2)x^2+2a^2x-a^2-a^2(7-a^2)=0,
由韦达定理得x1+x2=-2a^2/(7-2a^2),
所以中点横坐标为-a^2/(7-a^2)=-2/3,
解得a^2=14/5,
所以7-a^2=21/5, <...
全部展开
因为焦点为(√7,0),所以设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/(7-a^2)=1,将y=x-1代入，
得出，(7-2a^2)x^2+2a^2x-a^2-a^2(7-a^2)=0,
由韦达定理得x1+x2=-2a^2/(7-2a^2),
所以中点横坐标为-a^2/(7-a^2)=-2/3,
解得a^2=14/5,
所以7-a^2=21/5,
所以双曲线的方程为 5x^2/14-5y^2/21=1
……………………………………………………………………………………………
收起