抛物线y的平方=2x与直线y=x所围成的图形的面积用定积分表示为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 15:47:45

抛物线y的平方=2x与直线y=x所围成的图形的面积用定积分表示为?
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抛物线y的平方=2x与直线y=x所围成的图形的面积用定积分表示为?
y² = 2x,y = x
解方程得交点：(0,0),(2,2)
在区间x∈[0,2]上,y = √(2x) > y = x
所以定积分∫(0→2) [√(2x) - x] dx
= √2 * (2/3)x^(3/2) - x²/2 |(0→2)
= (2√2/3) * 2√2 - 2
= 8/3 - 2
= 2/3

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