高数极限求解答.以知lim(x→0)√ax+b -2/(整个除以)x =1 则a= b=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 12:27:43
高数极限求解答.以知lim(x→0)√ax+b  -2/(整个除以)x =1 则a=  b=

高数极限求解答.以知lim(x→0)√ax+b -2/(整个除以)x =1 则a= b=
高数极限求解答
.以知lim(x→0)√ax+b -2/(整个除以)x =1 则a= b=

高数极限求解答.以知lim(x→0)√ax+b -2/(整个除以)x =1 则a= b=
lim(x→0)√ax+b -2/x =1
显然,当x=0时,√ax+b -2肯定为0.否则极限就为无穷大
√b -2=0
则b=4
而由等价无穷小得
√ax+4 -2=2(√(a/4x+1) -2)~2*a/4x
所以lim(x→0)√ax+b -2/x=lim(x→0)2*1/2*a/4x/x=a/2=1
所以a=4

a=b=4

lim(x→0)[√(ax+b) -2]/x =1
由于x趋于0 所以上边也趋于0 可知道ax+b=4 即b=4
然后洛必达法则上下同时求导 分子变成a/[2√(ax+b)] 分母变成1
所以a/[2√b]=1 由b=4知 a=4所以a=b=4

4,4

由lim(x→0)√ax+b -2/(整个除以)x =1
知 lim(x→0)x=0,且lim(x→0)√ax+b -2=0
于是据洛必达法则 知
lim(x→0)√ax+b -2/(整个除以)x=lim(x→0)(√ax+b -2)的一阶导数/x的一阶导数=lim(x→0)a/(2√ax+b)=1
得 a/(2√b)=1,a²=4b,而a=b,故得
a=b=4