作业帮已知f(x)=sinx+cos2x+2,则f(x)的最大值为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:51:51
已知f(x)=sinx+cos2x+2,则f(x)的最大值为?
已知f(x)=sinx+cos2x+2,则f(x)的最大值为?
已知f(x)=sinx+cos2x+2,则f(x)的最大值为?
令sinx=t , t∈[-1,1]
则f(x)=sinx+cos2x+2=t+1-2t^2+2=-2(t-1/4)^2+25/8
当t=1/4时,f(x)最大为25/8
令t=sinx，则cos2x=1-2t² （-1≤t≤1）
f（x）=t+1-2t²+2
= - 2t²+t+3
= - 2(t-1/4)²+25/8
≤25/8
所以，f(x)的最大值为25/8
当sinx=1/4时取得。
二十年教学经验，专业值得信赖！
如果你认可我的回答，敬请及...
全部展开
令t=sinx，则cos2x=1-2t² （-1≤t≤1）
f（x）=t+1-2t²+2
= - 2t²+t+3
= - 2(t-1/4)²+25/8
≤25/8
所以，f(x)的最大值为25/8
当sinx=1/4时取得。
二十年教学经验，专业值得信赖！
如果你认可我的回答，敬请及时采纳，
在右上角点击“采纳回答”即可。
收起
3.125
由cos2x＝1-2（sinx）∧2令sinx＝t，函数化为-2t∧2+t+3由t∈〔-1，1〕再由二次函数的性质可得最大值当t＝1╱4取得，最大值为23╱8由cos2x＝1-2（sinx）∧2令sinx＝t，函数化为-2t∧2+t+3由t∈〔-1，1〕再由二次函数的性质可得最大值当t＝1╱4取得，最大值为23╱8由cos2x＝1-2（sinx）∧2令sinx＝t，函数化为-2t∧2+t+3由t∈...
全部展开
由cos2x＝1-2（sinx）∧2令sinx＝t，函数化为-2t∧2+t+3由t∈〔-1，1〕再由二次函数的性质可得最大值当t＝1╱4取得，最大值为23╱8
收起