作业帮高等数学-不等式证明证明：当0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:21:56
高等数学-不等式证明证明：当0
高等数学-不等式证明
证明：当0
高等数学-不等式证明证明：当0
设f(x)=tanx-x-x^3/3 x∈(0,∏/2)
f'(x)=(tanx)^2-x^2
设g(x)=tanx-x x∈(0,∏/2)
g'(x)=(tanx)^2>0
∴g(x)>g(0)=0
即tanx>x>0 ∴(tanx)^2>x^2 即f'(x)>0
∴f(x)>f(0)=0
则tanx>x+x^3/3
这个利用函数单调性来证
tan x -x+x^3/3=f(x)（建立辅助函数）
然后对f（x）求导 导数是正的 说明f（x）在该区域内单调增加————得证
负的就说明tanx并不是在0-派/2区间内大于x+x^3/3
具体理解的话 你要吧3个函数图像都画出来看
你会发现tan x 的图像一直是x+x^3/3的
所以辅助函数f(x)一直是单调增函数 导...
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这个利用函数单调性来证
tan x -x+x^3/3=f(x)（建立辅助函数）
然后对f（x）求导 导数是正的 说明f（x）在该区域内单调增加————得证
负的就说明tanx并不是在0-派/2区间内大于x+x^3/3
具体理解的话 你要吧3个函数图像都画出来看
你会发现tan x 的图像一直是x+x^3/3的
所以辅助函数f(x)一直是单调增函数 导数是正的
其中有个定理就是 导数正 原函数单增 反之亦然
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高等数学 就没必要 这样证了吧
TANX=X+X^3/3+X^5/5+...