已知,平行四边形ABCD的对角线交于点O,点P是直线BD上任意一点(异于B、O、D三点),已知,平行四边形ABCD的对角线交于点O,点P是直线BD上任意一点(异于B、O、D三点),过P点作平行于AC的直线,交
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:41:27
已知,平行四边形ABCD的对角线交于点O,点P是直线BD上任意一点(异于B、O、D三点),已知,平行四边形ABCD的对角线交于点O,点P是直线BD上任意一点(异于B、O、D三点),过P点作平行于AC的直线,交
已知,平行四边形ABCD的对角线交于点O,点P是直线BD上任意一点(异于B、O、D三点),
已知,平行四边形ABCD的对角线交于点O,点P是直线BD上任意一点(异于B、O、D三点),过P点作平行于AC的直线,交直线AD于E,交直线AB于F.(1)若点P在线段BD上,求证:AC=PE+PF.(2)若点P在BD或DB的延长线上,试探究AC、PE、PF满足的等量关系式.
已知,平行四边形ABCD的对角线交于点O,点P是直线BD上任意一点(异于B、O、D三点),已知,平行四边形ABCD的对角线交于点O,点P是直线BD上任意一点(异于B、O、D三点),过P点作平行于AC的直线,交
延长FP、BC于G
因为PE//AC
所以三角形BPF相似于三角形BOA,
三角形BPG相似于三角形BOC
所以AO/PF=BO/BP,
BO/BP=OC/PG.
又已知平行四边形ABCD
所以AO=OC
所以FP=PG
因为AD平行于BC,AC平行于FG
AEGC为平行四边形
所以EG=AC
AC=EP+GP,
因为GP=FP,
所以AC=EP+FP
延长FP、BC于G
因为PE//AC
所以三角形BPF相似于三角形BOA,
三角形BPG相似于三角形BOC
所以AO/PF=BO/BP,
BO/BP=OC/PG。
又已知平行四边形ABCD
所以AO=OC
所以FP=PG
因为AD平行于BC,AC平行于FG
AEGC为平行四边形
所以EG=AC
AC=EP+GP,
因为GP=FP,
所以AC=EP+FP
D:\My Documents\My Pictures\未命名SANJIAOXING.bmp
(1) 如图,作EH‖DG,GH‖DE,则四边形DGHE是平行四边形,PE=PG(平行四边形的对角线互相平分),又GC‖FA,AC‖FG,四边形ACGF是平行四边形,所以AC=FG=PG+FP=PE+FP.
(2) AC=PE-PF(可用类似(1)的方法过F作AE的平行线,过E作AF的平行...
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D:\My Documents\My Pictures\未命名SANJIAOXING.bmp
(1) 如图,作EH‖DG,GH‖DE,则四边形DGHE是平行四边形,PE=PG(平行四边形的对角线互相平分),又GC‖FA,AC‖FG,四边形ACGF是平行四边形,所以AC=FG=PG+FP=PE+FP.
(2) AC=PE-PF(可用类似(1)的方法过F作AE的平行线,过E作AF的平行线构成平行四边形再证明)
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有难度
上题受引发,第二小题应为AC=PF-PE