如图,角A=60°,CD=AE,DB=DE.求证:三角形ABC为等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 02:42:11
如图,角A=60°,CD=AE,DB=DE.求证:三角形ABC为等边三角形

如图,角A=60°,CD=AE,DB=DE.求证:三角形ABC为等边三角形
如图,角A=60°,CD=AE,DB=DE.求证:三角形ABC为等边三角形

如图,角A=60°,CD=AE,DB=DE.求证:三角形ABC为等边三角形
延长AE于F使AF=AD
又角A=60度
所以三角形ADF为等边三角形
又CD=AE,则AC=EF
易证 三角形ABD 全等 三角形DEF
则AC=EF=AB,角A=60度
所以 三角形ABC为等边三角形

延长AE至T,使ET=AB,连DT,则易证△ABD≌△TED,所以
CD=BT,且角T=角A=60,所以正△ADT,所以AD=AT,所以AC=AD-CD=AT-BT=AB,又角A=60,所以角形ABC为等边三角形

延长AE于F使AF=AD, 连接DF,
又因为∠A=60度
所以△ADF为等边三角形
又因为CD=AE,则AC=EF
所以易证△ABD≌△DEF
则AC=EF=AB,∠A=60度
所以△ABC为等边三角形