作业帮sinθ sinα cosθ成等差数列,sinθ sinβ cosθ为等比数列,求证2COS2α=cos2β
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:19:37
sinθ sinα cosθ成等差数列,sinθ sinβ cosθ为等比数列,求证2COS2α=cos2β
sinθ sinα cosθ成等差数列,sinθ sinβ cosθ为等比数列,求证2COS2α=cos2β
sinθ sinα cosθ成等差数列,sinθ sinβ cosθ为等比数列,求证2COS2α=cos2β
根据题意：
sinθ + cosθ=2sinα--------1
sinθ * cosθ=(sinβ)^2-----2
式子1两边平方：
1+2sinθ * cosθ=4（sinα）^2
把式子2代入：
1+2(sinβ)^2=4（sinα）^2
1+2*（1-cos2β)/2=4*（1-cos2α)/2
2-cos2β=2-cos2α
2COS2α=cos2β
得证
由sinθ sinα cosθ成等差数列,sinθ sinβ cosθ为等比数列
得:2sinα=sinθ+cosθ (1)
sinβ^2=sinθcosθ (2)
(1)的平方-(2)的2倍为1,得:4sinα^2-2sinβ^2=1
2siα^2-2sinβ^2=1-2snα^2=COS2α
用降幂扩角公式:1-cos2α-(1-cos2β)=COS2α
整理以下就OK了,完毕.
由题意2sinα=sinθ+cosθ...①,(sinβ)^2=sinθcosθ...②
①^2-2②得
(sinθ+cosθ)^2-2sinθcosθ=(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
=(2sinα)^2-2(sinβ)^2=4(sinα)^2-2(sinβ)^2
=4(1-cos2α)2-2(1-cos2β)/2=1
所以2cos2α=cos2β
因为sinθ sinα cosθ成等差数列，所以2sinα=sinθ+cosθ
两边同时平方得：4(sinα)^2=1+2sinθcosθ
又sinθ sinβ cosθ为等比数列，所以(sinβ)^2=sinθcosθ
所以4(sinα)^2=1+2sinθcosθ=1+2(sinβ)^2
由二倍角公式得：(sinα)^2=(1-cos2α)/2,(sinβ)^2...
全部展开
因为sinθ sinα cosθ成等差数列，所以2sinα=sinθ+cosθ
两边同时平方得：4(sinα)^2=1+2sinθcosθ
又sinθ sinβ cosθ为等比数列，所以(sinβ)^2=sinθcosθ
所以4(sinα)^2=1+2sinθcosθ=1+2(sinβ)^2
由二倍角公式得：(sinα)^2=(1-cos2α)/2,(sinβ)^2=(1-cos2β)/2，
代入4(sinα)^2=1+2(sinβ)^2得
4[(1-cos2α)/2]=1+2*(1-cos2β)/2，即2-2cos2α=1+1-cos2β
即2COS2α=cos2β
收起