三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍.如何证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 18:36:55

三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍.如何证明
三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍.如何证明

根据重心的性质：G为重心,则GA:GD=2:1.

重心是中线的交点,所以AG与BC的交点是边的中点,即D是BC中点.

因为O为外心,外心是垂直平分线的交点,而D是BC中点,所以OD⊥BC.

H为垂心,所以 AE⊥BC.所以OD//AE,有∠ODA=∠EAD.

（下面一段是百度百科上的,已经写得很清楚了）

连接CG并延长交BA于F,则可知F为AB中点.同理,OF//CM.所以有∠OFC=∠MCF 　　连接FD,有FD平行AC,且有DF:AC=1:2.FD平行AC,所以∠DFC=∠FCA,∠FDA=∠CAD,又∠OFC=∠MCF,∠ODA=∠EAD,相减可得∠OFD=∠HCA,∠ODF=∠EAC,所以有△OFD∽△HCA,所以OD:HA=DF:AC=1:2；又GA:GD=2:1所以OD:HA=GA:GD=2:1

又∠ODA=∠EAD,所以△OGD∽△HGA.

所以AH:OD=GA:GD,

又GA:GD=2:1,

所以AH:OD=2:1,

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三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍.如何证明证明垂心到任一顶点的距离等于外心到对边距离的2倍,THX 三角形四心的组合的性质证明1.三角形的任何顶点到垂心的距离,等于外心到对边距离的两倍.2.三角形的内心和任一顶点的连线平分外心、垂心和这一顶点连线所成的角.3.三角形的外心、垂心求证一道几何题P为三角形内任意一点,O为三角形外心,若P点到三角形任一顶点距离等于其外心到对边距离的2倍,求证：P为三角形垂心. 三角形重心到任一顶点的距离等于重心到对边中点距离的（）求证：三角形的任意一顶点到垂心的距离等于外心到对边距离的两倍. 三角形外心到三角形各顶点的距离相等吗? 证明:垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍三角形的外心到三个顶点的距离相等,对还是错? 三角形外心到3个顶点的距离相等? 请问三角形外心到各顶点的距离是多少怎么证明：外心到三角形的三个顶点距离相等. 三角形的外心到三角形的各顶点距离相等.这个命题对不对. 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等吗,为什么三角形内哪一点到三角形的个顶点距离之和最短呢?应该不是外心吧. 证明外心到三角形顶点距离之和最短外心到三角形顶点的距离如何算特别是钝角三角形的希望有一般规律紧急求助求证三角形垂心到重心的距离等于重心到外心距离的二倍