作业帮求几何中圆的性质,尤其是对称性质,请讲详细点,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 06:16:04
求几何中圆的性质,尤其是对称性质,请讲详细点,
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求几何中圆的性质,尤其是对称性质,请讲详细点,
一、圆的定义
(1) 在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,点O为圆心,线段OA为半径；
(2) 圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
(3) 圆既是中心对称图形,又是轴对称图形.
二．点与圆的位置关系
设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则
点在圆外 d > r
点在圆上 d = r
点在圆内 d < r
三、与圆有关的概念
弦：连接圆上任意两点的线段.直径是圆内最长的弦.
弧：圆上任意两点间的部分.(分优弧和劣弧)
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形.
等弧：在同圆或等圆中,能够互相重合的弧.
弦心距：圆心到弦的距离.
圆心角：顶点在圆心的角.
圆周角：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角.
四、有关的定理
1．垂径定理及推论：垂直于弦的直径一平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
推论1:(1)平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
(2)弦的垂直平分线过圆心,平分弧所对的弧.
(3)平分弦所对的一弧的直径垂直平分弦,且平分弦所对的另一条弧.
2．圆心角、弦、弧、弦心距四者关系定理：同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距相等.
推论:同圆或等圆中,若两个圆心角,两条弧,两条弦或其弦心距中有一组量相等,那么其余各组量分别对应相等.
3．圆周角定理及其推论：弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论:(1)同弧或等弧所对的圆周角相等,同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等
(2)半圆或直径所对的圆周角是直角,900 的圆周角所对的弦是直径.
(3)如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
4．不在同一直线上的三点确定一个圆.
5．圆内接四边形对角互补,任何一个外角都等于它的内对角.
6．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.
五、作图：
作三角形的外接圆：外心是两边的垂直平分线的交点.
六、圆内常见辅助线的添加
1.遇到有弦时,常添加弦心距,以便使用垂径定理及圆心角、弧、弦、弦心距的关系.
2.遇到有直径时,常添加直径所对的圆周角