已知函数f(x)=logax+b/x-b(a>0,b>0,a≠1) 《1》求f(x)的定义域 《2》讨论f(x)的奇偶性 《3》讨论f(x)的单

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 07:12:24
已知函数f(x)=logax+b/x-b(a>0,b>0,a≠1) 《1》求f(x)的定义域 《2》讨论f(x)的奇偶性 《3》讨论f(x)的单

已知函数f(x)=logax+b/x-b(a>0,b>0,a≠1) 《1》求f(x)的定义域 《2》讨论f(x)的奇偶性 《3》讨论f(x)的单
已知函数f(x)=logax+b/x-b(a>0,b>0,a≠1) 《1》求f(x)的定义域 《2》讨论f(x)的奇偶性 《3》讨论f(x)的单

已知函数f(x)=logax+b/x-b(a>0,b>0,a≠1) 《1》求f(x)的定义域 《2》讨论f(x)的奇偶性 《3》讨论f(x)的单
f(x) = log a (x+b)/(x-b)
分母不为零:x-b≠0,x≠b
零和负数无对数:(x+b)/(x-b)>0,又b>0,∴x<-b,或x>b
∴定义域:x<-b,或x>b
f(-x) = log a (-x+b)/(-x-b) = log a (x-b)/(x+b) = -log a (x+b)/(x-b) = -f(x)
奇函数
f(x) = log a (x+b)/(x-b) = log a (x-b+2b)/(x-b) = log a { 1+2b/(x+b) } = log a { 1+2/(x/b+1) }
x∈(-∞,-b)时,x/b单调减,1+2/(x/b+1)单调增,
其中当0<a<1时,f(x)单调减;当a>1时,f(x)单调增
x∈(b,+∞)时,x/b单调增,1+2/(x/b+1)单调减,
其中当0<a<1时,f(x)单调增;当a>1时,f(x)单调减