AB=AD,BC=DE,且BA垂直于AC,DA垂直于AE,证明AM=AN

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 14:47:08

AB=AD,BC=DE,且BA垂直于AC,DA垂直于AE,证明AM=AN
AB=AD,BC=DE,且BA垂直于AC,DA垂直于AE,证明AM=AN

AB=AD,BC=DE,且BA垂直于AC,DA垂直于AE,证明AM=AN
证明：∵ BA垂直于AC,DA垂直于AE
∴ ∠BAC = ∠EAD = 90°,即△ABC与△AED是Rt△
在Rt△ABC与△AED中,AB=AD,BC=DE
∴ △ABC≌△AED （斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等）
∴ ∠B ＝∠D
又 ∠BAM ＝∠BAC - ∠EAC,＝90°－∠EAC,∠NAD ＝∠EAD－∠EAC＝90°－∠EAC
∴ ∠BAM ＝∠NAD
在△ABM与△AND中,AB＝AD,∠B ＝∠D,∠BAM ＝∠NAD
∴ △ABM ≌ △AND中
∴ AM＝AN

因为AB=AD，BC=DE，且BA垂直于AC，DA垂直于AE
所以△ABC ≅ △ADE (RHS or HL)
=> ∠E = ∠C & AC = AE
因为∠E = ∠C & AC = AE & 共角∠EAC
所以△AMC ≅ △ANE （ASA）
=> AM = AN

AB=AD,BC=DE,且BA垂直于AC,DA垂直于AE,证明AM=AN 如图ab=ad bc=de 且ba垂直于ac da垂直于ae 你能证明am=an吗在三角形ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E在AC上,且AD=AE.求证：DE垂直于BC 如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,且AB垂直AC,高DE交AC于F点,BA、ED的延长线交于点G,求DE^2=EF×EG 已知BA垂直AD于A,ED垂直AD于D,且满足BC=EF,AF=DC.求证:AB=DE. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA延长线上,且AD=AE,连接DE.求证：DE垂直BC 【初一】求一道解几何求证题的三角形ABC中,AB=AC E在AC上,D在BA的延长线上,且AD=AE,DE的延长线与BC相交于F,求证DF垂直BC 如图,三角形ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,且AD=AE,连DD,求证DE垂直BC. 三角形ABC中,AB=AC,D在BA的延长线上,E在AC上,且AD=AE,试说明DE垂直BC 在三角形ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E在AC上,且AD=AE,求证DE垂直BC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是BA延长线上一点,点E在AC上,且AD=AE.求证：DE垂直于BC 如图,B,A,E三点共线,且AB=AD,AC=AE.求证BC垂直于DE. 如图,B,A,E三点共线,且AB=AD,AC=AE.求证BC垂直于DE. 如图,AB垂直于AC,AD垂直于AE,AB=AD,BC=DE.求证：AM=AN 如图,已知BA垂直于AD于A,且满足BC=EF,AF=DC.求证：AB=DE. 在三角形ABC中,AD⊥BC,E是AC中点.联结DE且延长交BA延长线于F点.求证：AB:AC=FB:FD 已知RT三角形ABC,且AB=ac,ad垂直于bc于点D求ab：bc,ad：bc 三角形ABC中,AB=AC,E在AC上,且AD=AE,DE的延长线与BC相交于F.求证：DF垂直BC