证明两个正整数集的笛卡尔积可数即证明两个正整数集的笛卡尔积和正整数集的基数相同

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 08:44:22
证明两个正整数集的笛卡尔积可数即证明两个正整数集的笛卡尔积和正整数集的基数相同

证明两个正整数集的笛卡尔积可数即证明两个正整数集的笛卡尔积和正整数集的基数相同
证明两个正整数集的笛卡尔积可数
即证明两个正整数集的笛卡尔积和正整数集的基数相同

证明两个正整数集的笛卡尔积可数即证明两个正整数集的笛卡尔积和正整数集的基数相同
建立一一映射:f(1,1)=1 f(1,2)=2,f(2,1)=3,f(1,3)=4,f(2,2)=5,f(3,1)=6,如此下去;
即在第一象限中的正整数格点上,沿着y+x=2,3,4,5,.下去依次安排对应关系即可.

经典的对角线法.
与无穷级数的Cauchy乘积类似。
图形表示很直观,没法画我就写一下
设A=(a1,a2,……),B=(b1,b2,……)
A×B按如下方式排列
a1b1; a1b2,a2b1 ;a1b3,a2b2,a3b1 ; ……
希望能明白排列的规则

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