如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,交AB的延长线于E,DF⊥AC于F,且DB=DC.求证：BE=CF.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:13:23
如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,交AB的延长线于E,DF⊥AC于F,且DB=DC.求证：BE=CF.

如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,交AB的延长线于E,DF⊥AC于F,且DB=DC.求证：BE=CF.
如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,交AB的延长线于E,DF⊥AC于F,且DB=DC.求证：BE=CF.

如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,交AB的延长线于E,DF⊥AC于F,且DB=DC.求证：BE=CF.
AD为∠BAC角平分线,所以DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）
如果没有学过,可以证明RT△ADE和RT△ADF全等（∠EAD=∠FAD,∠E=∠AFD=90,AD=AD）
RT△BDE和RT△CFD中
DB=DC,DE=DF,∠E=∠CFD=90
所以△BDE≌△CFD.（HL）
BE=CF

因为AD是∠BAC的平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC
所以DE=DF;
又因为DB=DC,且三角形BDE和CDF都是直角三角形，
两边都相等，根据勾股定理
第三边也相等
得证。不用勾股定理可不可以解开啊？可以的话，求步骤，谢谢。根据相似三角形原理也可以要步骤，简单写点原因便可，谢谢。这样提示还不明白，只能怀疑你智商了，不说了，自己动动脑子！...

全部展开

因为AD是∠BAC的平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC
所以DE=DF;
又因为DB=DC,且三角形BDE和CDF都是直角三角形，
两边都相等，根据勾股定理
第三边也相等
得证。

收起

△ADF≡△ADE，DF=DE，所以根据直角三角形的勾股定理，BE=FC。

如图所示,已知△ABC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,连接EF.求证：AD垂直平分EF 如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且BD=CD,那么BE与CF相等吗?为什么? 如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且BD=CD,那么BE与CF相等吗?为什么? 如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证(1)DE=DF(2)AE=AF 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD＝DF求证【1】DC＝DE【2】CF＝EB 1.在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,BF⊥AD,CE⊥AD,求证AB/AC=DF/DE. 如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,交AB的延长线于E,DF⊥AC于F,且DB=DC.求证：BE=CF. 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=10cm,求△DBE的周长 如图所示.在四边形ABDC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,且BD=CD,求证∠C+∠ABD=180° 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD＝DF.求证：∠B=∠CFD 如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于F,且BD=CD,那么BE于CF想等吗? 如图所示在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于E,F在AC上,BD=DF证明:AB=AF+2EB 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交于E,E在AC上,BD=DF.证明：⑴CF=FB ⑵AB=AF+2EB 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交于E,E在AC上,BD=DF.证明：⑴CF=FB ⑵AB=AF+2EB 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BE=CF,求证：FD=BD 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BE=CF,求证:BD=FD. 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC山峰,BE=CF,求证：BD=FD 如图所示,已知在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,求证：AD垂直EF