在△ABC中,设BC=a,AB=c,CA=b,若（b+a）/a=sinB/（sinB-sinA）,cos2C+cosC=1-cos(A-B).试判断△ABC形状.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 08:48:12

在△ABC中,设BC=a,AB=c,CA=b,若（b+a）/a=sinB/（sinB-sinA）,cos2C+cosC=1-cos(A-B).试判断△ABC形状.
在△ABC中,设BC=a,AB=c,CA=b,若（b+a）/a=sinB/（sinB-sinA）,cos2C+cosC=1-cos(A-B).试判断△ABC形状.

在△ABC中,设BC=a,AB=c,CA=b,若（b+a）/a=sinB/（sinB-sinA）,cos2C+cosC=1-cos(A-B).试判断△ABC形状.
直角三角形
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以
（b+a）/a=sinB/（sinB-sinA）
1+b/a=sinB/(sinB-sinA)
1+sinB/sinA=sinB/(sinB-sinA)
(sinA+sinB)/sinA=sinB/(sinB-sinA)
sinAsinB=(sinB)^2-(sinA)^2.（1）
又
cos2C+cosC=1-cos(A-B)
cos2C=1+cos(A+B)-cos(A-B)
cos2C=1-2sinAsinB
因为（1）
所以cos2C=1-2(sinB)^2+2(sinA)^2
2(cosC)^2-1=1-2(sinB)^2+2(sinA)^2
(cosC)^2=1-(sinB)^2+(sinA)^2
1-(sinC)^2=1-(sinB)^2+(sinA)^2
(sinB)^2=(sinC)^2+(sinA)^2 .（2）
又由a/sinA=b/sinB=c/sinC得a^2/(sinA)^2=b^2/(sinB)^2=c^2/(sinC)^2
b^2/(sinB)^2=(a^2+c^2)/[(sinA)^2+(sinC)^2]
因为（2）所以b^2=a^2+c^2
所以是直角三角形

顶角是钝角的等腰三角形。

在△ABC中,设向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c,求证ab=bc=ca 在边长为1正三角形ABC中,设向量BC=a,CA=b,AB=c.则ab+bc+ca等于! 在边长为1的等边ΔABC中,设向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c则ab+bc+ca等于在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB.求证:三角形ABC为等要腰三角形可不可以这么证：BC•CA=/BC//CA/cos∠CCA•AB=/CA//AB/cos∠A∵BC•CA=CA•AB∴BC=AB,∠C=∠A∴为等腰三角形（上述设abc=1,化简 ab/(ab+b+1) +bc/(bc+c+1) +ca/(ca+a+1) 在边长为根号2的正三角形ABC中,设向量AB=c,向量BC=a,向量CA=b则ab+bc+ca等于?A.0 B.-3/2 C.3 D.-3 设a,b,c都是正整数.证明:[a,b,c]=abc/(ab,bc,ca) 在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,若∠C=90°. 设a、b、c是非零实数,则a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+bc/|bc|+ca/|ca|+abc/|abc|=? 在三角形ABC中,设AB·CA=CA·AB,且a=c,若｜BC+BA｜=2,∠B∈[π/3,2π/3],求BA·BC的范围其中大写字母都是向量在△ABC中,设BC=a,AB=c,CA=b,若（b+a）/a=sinB/（sinB-sinA）,cos2C+cosC=1-cos(A-B).试判断△ABC形状. 在三角形ABC中,若向量BC=向量a; 向量CA=向量b 向量AB=向量c 且ab=bc=ca.则在△ABC中若BC=a,CA=b,AB=c,且ab=bc=ca则△ABC的形状为（abc都是向量）在△ABC中,若向量AB*BC=BC*CA=CA*AB,证明△ABC是等边三角形. 设a、b、c为非零实数,则x=|ab| /ab+bc/ |bc| + |ca| /ca+abc/ |abc| 的所有值得组成的集合为. 设a、b、c为非零实数,则x=|ab| /ab+bc/ |bc| + |ca| /ca+abc/ |abc| 的所有值得组成的集合为---------. 在RT△ABC中,∠C=90`,AB、BC、CA的长分别为a、b、c.求△ABC的内切圆半径r? 边长为根号2的等边三角形ABC中,设AB=c,BC=a,CA=b,则a·b+c·a=?