求2008年全国初中数学竞赛浙江赛区复赛试题答案RT,并求详细的评分标准,谢谢

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2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题
（2008年4月27日 下午1：00—3：00）
题 号 一 二 三 总分
1－6 7－12 13 14 15 16
得 分
评卷人
复查人
答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答．
2．解答书写时不要超过装订线．
3．草稿纸不上交．
一、选择题（共6小题,每小题5分,满分30分．以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）
1．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米,它们相向行驶在平行的轨道上,若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒,则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )
（A）7.5秒 （B）6秒 （C）5秒 （D）4秒
2．将一张边长分别为a,b 的矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,则折痕的长为( )
（A） （B）
（C） （D）
3．如图,设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,黑、白
两个甲壳虫同时从A点出发,以相同的速度分别沿棱
向前爬行,黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……,白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……,并且都遵循如下规则：所爬行的第 条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中 是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时,它们之间的距离是（ ）
（A）0 （B）1 （C） （D）
4．设m,n是正整数,满足m＋n＞mn,给出以下四个结论：① m,n都不等于1； ② m,n都不等于2；③ m,n都大于1；④ m,n至少有一个等于1．其中正确的结论是（ ）
（A）① （B）② （C）③ （D）④
5．小明按如图所示设计树形图,设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段,长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段,长度为其一半；第三层按第二层的方法,在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第10层．则树形图第10层的最高
点到水平线的距离为（ ）
（A） （B）
（C） （D）2
6．有10条不同的直线 （n = 1,2,3,…,10）,其中 ,,则这10条直线的交点个数最多有（ ）
（A）45个 （B）40个 （C）39个 （D）31个
二、填空题（共6小题,每小题6分,满分36分）
7．在平行四边形 的边AB和AD上分别取点E和F,使 ,,连结EF交对角线AC于G,则 的值是 ．
8．如图所示,一个半径为 的圆过一个半径为2的圆的圆心,
则图中阴影部分的面积为 ．
9．已知y= ,当1≤m≤3时,y＜0恒
成立,那么实数x的取值范围是 ．
10．如图是一个数的转换器,每次输入3个不为零的数,经转换器转换后输出3个新数,规律如下：当输入数分别为x,y,z时,对应输出的新数依次为 ,,．例如,输入1,2,3,则输出 ,,.那么当输出的新数为 ,,时,输入的3个数依次为 ．
11．10张卡片上分别写有0到9这10个数,先将它们从左到右排成一排,再采用交换相邻两张卡片位置的方法对它们进行操作,规则如下：当相邻两张卡片左边卡片上的数比右边卡片上的数大时,交换它们的位置,否则不进行交换．若规定将相邻两张卡片交换一次位置称为1次操作,那么无论开始时这10张卡片的排列顺序如何,至多经过 次操作,就能将它们按从小到大的顺序排列．
12．设整数a使得关于x的一元二次方程 的两个根都是整数,则a的值是 ．
三、解答题（共4小题,满分54分）
13．（本题满分12分）
已知正三角形ABC,AB = a,点P,Q分别从A,C两点同时出发,以相同速度作直线运动,且点P沿射线AB方向运动,点Q沿射线BC方向运动.设AP的长为x,△PCQ的面积为S,
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）当AP的长为多少时?△PCQ的面积和△ABC的面积相等.
14．（本题满分12分）
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,E为线段AB上的点,且满足AE＝AD,BE=BC,过E作EF‖BC 交CD于F,设P为线段CD上任意一点,试说明 的理由．
15．（本题满分14分）
设二次函数 ,当x = c时,y = 0；当0＜x＜c时,．
（1）请比较ac和1的大小,并说明理由；
（2）当x＞0时,求证：．
16．（本题满分16分）
有7个人进行某项目的循环比赛,每两个人恰好比赛一场,且没有平局．如果其中有3个人X、Y、Z,比赛结果为X胜Y,Y胜Z,Z胜X,那么我们称X、Y、Z构成一个“圈”．求这7个人的比赛中,“圈”的数目的最大值．