作业帮求微分 方程y-2x=(x-y)ln(x-y) 求dy/ dx 和d^2y/ dx^2如题··设函数y=y(x) 由方程y-2x=(x-y)ln(x-y)所确定 求dy/ dx 和d^2y/ dx^2有公式什么的···谢谢···
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:23:01
求微分 方程y-2x=(x-y)ln(x-y) 求dy/ dx 和d^2y/ dx^2如题··设函数y=y(x) 由方程y-2x=(x-y)ln(x-y)所确定 求dy/ dx 和d^2y/ dx^2有公式什么的···谢谢···
求微分 方程y-2x=(x-y)ln(x-y) 求dy/ dx 和d^2y/ dx^2
如题··设函数y=y(x) 由方程y-2x=(x-y)ln(x-y)所确定 求dy/ dx 和d^2y/ dx^2
有公式什么的···谢谢···
求微分 方程y-2x=(x-y)ln(x-y) 求dy/ dx 和d^2y/ dx^2如题··设函数y=y(x) 由方程y-2x=(x-y)ln(x-y)所确定 求dy/ dx 和d^2y/ dx^2有公式什么的···谢谢···
因为y=y(x),所以y是x的函数!这道题考虑的主要是隐函数求导的问题.
因为：y-2x=(x-y)ln(x-y)
所以,将上式两边关于x求导后得：
→ y'-2=(1-y')ln(x-y)+(x-y)[1/(x-y)](1-y')
→ y'-2=ln(x-y)-y'ln(x-y)+(1-y')
→ 2y'+y'ln(x-y)=ln(x-y)+3
→ y'(2+ln(x-y))=ln(x-y)+3……①
→ y'=[ln(x-y)+3]/[ln(x-y)+2]
即：dy/dx=[ln(x-y)+3]/[ln(x-y)+2]
要求二阶导数的话,就是再对一阶导数求一次导就行了.但仍然要注意：y是x的函数喔~
我们直接利用①式再对x进行求导.
因为：y'(2+ln(x-y))=ln(x-y)+3……①
→ y''[2+ln(x-y)]+y'[(1/(x-y))*(1-y')]=(1/(x-y))*(1-y')
→y''[ln(x-y)+2]=[(1-y')^2]/(x-y)
→y''=(1-y')^2/[(x-y)*(ln(x-y))+2]……②
接下来再把刚才求出来的一阶导数的表达式代入②式中就可以得到二阶导数了.
由于形式表达比较复杂,我在这儿不方便打出来.不好意思啊~有不懂的地方,可以继续交流,探讨~O(∩_∩)O~