微积分应用题小弟向各位前辈求一些微积分付诸于实际的应用题.谢谢要贴近实际的应用题,贴近实际哦..不要等式恒变那种的,

微积分应用题小弟向各位前辈求一些微积分付诸于实际的应用题.谢谢要贴近实际的应用题,贴近实际哦..不要等式恒变那种的,
微积分应用题
小弟向各位前辈求一些微积分付诸于实际的应用题.谢谢要贴近实际的应用题,贴近实际哦..不要等式恒变那种的,

微积分应用题小弟向各位前辈求一些微积分付诸于实际的应用题.谢谢要贴近实际的应用题,贴近实际哦..不要等式恒变那种的,
+QQ15454546 我给你书,都是微积分应用题

1证明不等式: ex >1+ x (x 不等于 0)

∵Δy=f(x)-f(0)= f'(0) Δx +o(Δx)
且Δx=x-0 o(Δx)为高阶无穷小
∴f(x)=f(0)+xf'(0)+o(x)
∴f(x)>f(0)+xf'(0) （1）
如果o(x)可以忽略不计的话则
f(x)≈f(0)+xf'(0) （2）

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1证明不等式: ex >1+ x (x 不等于 0)

∵Δy=f(x)-f(0)= f'(0) Δx +o(Δx)
且Δx=x-0 o(Δx)为高阶无穷小
∴f(x)=f(0)+xf'(0)+o(x)
∴f(x)>f(0)+xf'(0) （1）
如果o(x)可以忽略不计的话则
f(x)≈f(0)+xf'(0) （2）
构造函数f(x)=exp(x)，则f'(x)= exp(x) 再把x=0代入（1）式……就能得出exp(x) >1+ x (x 不等于 0)
2。求证: 当x-->0时, 两无穷小量的等价关系: ln(1+x) ~ ex-1
(注:这里的 ex是e的x次方,我无法打出数学的表示方法.)

方法与上题差不多，先构造函数f(x)= ln(1+x) ，则f'(x)=1/（1+x）再把x=0代入（2）式……就能得出
ln(1+x)≈x 由于exp(x) ≈1+x 所以ln(1+x)≈exp(x)-1
我再给你一个网址http://freeweb.nyist.net/~dyp/jjsx/wjf/wjfzy/shiti/shiti.htm
上面有很多的微积分的题目。你自己做吧。

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求面积、质量那些的吗？
书上有啊

汗

买本复习试卷来做作吧~

吉米多维奇
去买一本吧！！！！

给你出一道有趣的题目
说是有一个冬天的早晨开始下雪，不停的以恒定速率下降，一台扫雪机从上午8点开始在公路上扫雪，到9点前进了2km，到10点前进了3km.假定扫雪机每小时扫去雪的体积是一样的.问何时开始下雪？
呵呵,这道题目是不是有点象小学题目啊?它可是标标准准的微分方程建模题啊,题目虽然不难但它那种淳朴的表达真的够贴近实际了把
答案也贴出来吧
1. 问题分...

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给你出一道有趣的题目
说是有一个冬天的早晨开始下雪，不停的以恒定速率下降，一台扫雪机从上午8点开始在公路上扫雪，到9点前进了2km，到10点前进了3km.假定扫雪机每小时扫去雪的体积是一样的.问何时开始下雪？
呵呵,这道题目是不是有点象小学题目啊?它可是标标准准的微分方程建模题啊,题目虽然不难但它那种淳朴的表达真的够贴近实际了把
答案也贴出来吧
1. 问题分析与建模
题目提供的主要信息有：
(1)雪以恒定的速率下降；
(2)扫雪机每小时扫去雪的体积为常数；
(3)扫雪机从上午8点到9点前进了2km，到10点前进了3km..
下面将以上信息用数学语言表达出来：
设h(t)为开始下雪起到t时刻时积雪的深度，
则由(1)得dh/dt=C其中C为常数...........①
设x(t)为扫雪机下雪起到t时刻走过得距离，
则由(2)得dx/dt=k/h其中k为比例常数.....②
以T表示扫雪开始的时刻, 则由(3)得
x(T)=0........③
x(T+1)=2......④
x(T+2)=3 .....⑤
于是问题的数学模型为以上五式联立
2.模型求解
根据以上分析,只要找出x和t的函数关系,就可利用x(T)求出T.根据T即可知道开始下雪的时间.
由①式得:h=Ct+C1
因t=0时,h=0,故C1=0 ,从而h=Ct 代入②式得:dx/dt=A/t 其中A=k/C
由分离变量法得:x = Alnt+B (B为任意常数)
将(3)、(4)、(5) 式代入上式得
AlnT+B=0
Aln(T+1)+B=2
Aln(T+2)+B=3
从上面三式消去A,B得:T^2+T-1=0
解此一元二次方程得T=(√5-1)/2 =0.618小时≈37分5秒
因此,扫雪机开始工作时离下雪的时间为37分5秒,由于扫雪机是上午8点开始的,故下雪从上午7点22分55秒开始的.

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要在半径r=1cm的铁球表面上镀一层厚度为0.01cm的铜，求所需铜的重量W（铜的密度k=8.9g/cm^3）(说明：cm^3后面的3是幂，也就是立方厘米，下面的r^3也是指r的3次方，依此类推）
先求镀层的体积，再乘以密度，便得铜的质量。显然，镀层的体积就是两个球体体积这差。设球的体积为V，则V=f(r)=4πr^3/3 由题意可取r'=1,
△r=0.01 于是，△V≈dV...

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要在半径r=1cm的铁球表面上镀一层厚度为0.01cm的铜，求所需铜的重量W（铜的密度k=8.9g/cm^3）(说明：cm^3后面的3是幂，也就是立方厘米，下面的r^3也是指r的3次方，依此类推）
先求镀层的体积，再乘以密度，便得铜的质量。显然，镀层的体积就是两个球体体积这差。设球的体积为V，则V=f(r)=4πr^3/3 由题意可取r'=1,
△r=0.01 于是，△V≈dV=f'(r')△r=f'(1)*0.01,
而f'(1)=(4πr^3/3)'|r'=4π
所以铜的体积约为dV=f'(1)*0.01=4π*0.01≈0.13(cm^3)
于是镀铜的质量约为dW=kdV≈0.13×8.9≈1.16(g)

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我才小学6年级呢

1证明不等式: ex >1+ x (x 不等于 0)

∵Δy=f(x)-f(0)= f'(0) Δx +o(Δx)
且Δx=x-0 o(Δx)为高阶无穷小
∴f(x)=f(0)+xf'(0)+o(x)
∴f(x)>f(0)+xf'(0) （1）
如果o(x)可以忽略不计的话则
f(x)≈f(0)+xf'(0) （2）

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1证明不等式: ex >1+ x (x 不等于 0)

∵Δy=f(x)-f(0)= f'(0) Δx +o(Δx)
且Δx=x-0 o(Δx)为高阶无穷小
∴f(x)=f(0)+xf'(0)+o(x)
∴f(x)>f(0)+xf'(0) （1）
如果o(x)可以忽略不计的话则
f(x)≈f(0)+xf'(0) （2）
构造函数f(x)=exp(x)，则f'(x)= exp(x) 再把x=0代入（1）式……就能得出exp(x) >1+ x (x 不等于 0)
2。求证: 当x-->0时, 两无穷小量的等价关系: ln(1+x) ~ ex-1
(注:这里的 ex是e的x次方,我无法打出数学的表示方法.)

方法与上题差不多，先构造函数f(x)= ln(1+x) ，则f'(x)=1/（1+x）再把x=0代入（2）式……就能得出
ln(1+x)≈x 由于exp(x) ≈1+x 所以ln(1+x)≈exp(x)-1

1证明不等式: ex >1+ x (x 不等于 0)

∵Δy=f(x)-f(0)= f'(0) Δx +o(Δx)
且Δx=x-0 o(Δx)为高阶无穷小
∴f(x)=f(0)+xf'(0)+o(x)
∴f(x)>f(0)+xf'(0) （1）
如果o(x)可以忽略不计的话则
f(x)≈f(0)+xf'(0) （2）
构造函数f(x)=exp(x)，则f'(x)= exp(x) 再把x=0代入（1）式……就能得出exp(x) >1+ x (x 不等于 0)
2。求证: 当x-->0时, 两无穷小量的等价关系: ln(1+x) ~ ex-1
(注:这里的 ex是e的x次方,我无法打出数学的表示方法.)

方法与上题差不多，先构造函数f(x)= ln(1+x) ，则f'(x)=1/（1+x）再把x=0代入（2）式……就能得出
ln(1+x)≈x 由于exp(x) ≈1+x 所以ln(1+x)≈exp(x)-1

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1.微分在近似计算中的应用：
要在半径r=1cm的铁球表面上镀一层厚度为0.01cm的铜，求所需铜的重量W（铜的密度k=8.9g/cm^3）(说明：cm^3后面的3是幂，也就是立方厘米，下面的r^3也是指r的3次方，依此类推）
先求镀层的体积，再乘以密度，便得铜的质量。显然，镀层的体积就是两个球体体积这差。设球的体积为V，则V=f(r)=4πr^3/3 由题意可取r'=1, <...

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1.微分在近似计算中的应用：
要在半径r=1cm的铁球表面上镀一层厚度为0.01cm的铜，求所需铜的重量W（铜的密度k=8.9g/cm^3）(说明：cm^3后面的3是幂，也就是立方厘米，下面的r^3也是指r的3次方，依此类推）
先求镀层的体积，再乘以密度，便得铜的质量。显然，镀层的体积就是两个球体体积这差。设球的体积为V，则V=f(r)=4πr^3/3 由题意可取r'=1,
△r=0.01 于是，△V≈dV=f'(r')△r=f'(1)*0.01,
而f'(1)=(4πr^3/3)'|r'=4π
所以铜的体积约为dV=f'(1)*0.01=4π*0.01≈0.13(cm^3)
于是镀铜的质量约为dW=kdV≈0.13×8.9≈1.16(g)
2.定积分在物理学中的应用：
根据虎克定律，弹簧的弹力与形变的长度成正比。已知汽车车厢下的减震弹簧压缩1cm需力14000N，求弹簧压缩2cm时所作的功。
由题意，弹簧的弹力为f(x)=kx(k为比例常数），当x=0.01m时
f(0.01)=k×0.01=1.4×10^4N
由此知k=1.4×10^6,故弹力为f(x)=1.4×10^6x
于是，W=∫上标0.02下标0（1.4×10^6x)dx=1.4×10^6*x^2/2|上标0.02下标0
=280(J),即弹簧压缩2cm时所作的功为280J。
参考资料：大学文科数学

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