求(1+2x-x^2)^10展开式中x^3之系数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 00:49:45

求(1+2x-x^2)^10展开式中x^3之系数
求(1+2x-x^2)^10展开式中x^3之系数

求(1+2x-x^2)^10展开式中x^3之系数
//呼呼~780

当x = 1时, (2-1)^10 = 1 此为偶次幂项的系数和 + 奇次幂项的系数和.
当x = -1时,（-2-1)^10 = 3^10 此为偶次幂项的系数和 - 奇次幂项的系数和.
所以1 - 3^10 = 2*奇次幂项的系数和.
所以奇次幂项系数和等于 (1-3^10)/2 = -29524.

(1+2x-x^2)^10展开式中x^3 应该是一个组合题目
要形成x^3项的组合有 ①10个(1+2x-x^2)中选择 3个2x相乘然后其余的项都是常数项1 此时项为8x^3 此种选择的方法有10×9×8=720种因此这种选择合并后为720×8x^3=5760x^3
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(1+2x-x^2)^10展开式中x^3 应该是一个组合题目
要形成x^3项的组合有 ①10个(1+2x-x^2)中选择 3个2x相乘然后其余的项都是常数项1 此时项为8x^3 此种选择的方法有10×9×8=720种因此这种选择合并后为720×8x^3=5760x^3
②10个(1+2x-x^2)中选择1个-^2和一个2x相乘其余的项都是1
此时项为-2x^3 此种选择的方法有10×9=90 因此这种选择合并后为90×(-2x^3)=-180x^3
所以最终项为(5760-180)x^3=5580x^3
所以x^3之系数是5580

收起

求（X+1)+（1+X）^2+.+(1+X)^10展开式中X^3的系数求(x^2+1/2x)^10的二项展开式中,x^11的系数求(1+2x-x^2)^10展开式中x^3之系数求在(x^2-3x-1)^10展开式中,x项的系数求二项式(x^2-1/x)^10展开式中含x^5的项求(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+…+(1+x)^10展开式中x^3的系数关于二项式定理应用求(x-1)(x-2)(x-3)...(x-10)展开式中X＾9的系数求（3x^2-x+1)(2x+1)^7展开式中,x^7的系数在(x-3x^2+x^26)^10的展开式中,求x^13的系数在(x-3x^2+x^26)^10的展开式中,求x^13的系数求（1-1/2x）10次方展开式中1/x*5的系数已知f(x)=(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+...+(1+x)^10,求..（1）f(x)的展开式中x^3的系数（2）f(x)的展开式中各项系数之和求(1-2x)^5·(2+x)展开式中x^3项的系数在（1+2x-x^2)^4的展开式中,求x^7的系数? 求(x-1)^2(x+1)^5展开式中X^3的系数求(1+x+x^2)^8的展开式中x^5的系数求二项式(2√x-1/√x)^6展开式中含x项的系数求（x^2+x+1）^5展开式中含x^4项的系数