求不定积分∫cos(t^2)dt

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:42:56

求不定积分∫cos(t^2)dt
求不定积分∫cos(t^2)dt

求不定积分∫cos(t^2)dt
该函数的不定积分无法表示为初等函数（理论上可以证明）.如果非要求它的原函数,可以先把它展开成无穷级数,然后逐项积分.

1/2*2^(1/2)*pi^(1/2)*FresnelC(2^(1/2)/pi^(1/2)*x)
对cos(x^2)从零到正无穷积分为sqrt(2pi)/4

全部展开

令t^2=x
t=√x
dt=1/(2√x)dx
∫cos(t^2)dt
＝∫cosx/(2√x)dx
=sinx(2√x)-∫sinx/√xdx
=sinx(2√x)+cosx√x-∫cosx/(2√x)dx
所以2∫cosx/(2√x)dx＝sinx(2√x)+cosx√x
∫cosx/(2√x)dx＝1/2(2√xsinx+√xcosx)+C
∫cos(t^2)dt=1/2(2tsint^2+tcost^2)+C
我搞错了，这个不是初等函数，用泰勒级数展开吧。

收起

求不定积分∫cos(t^2)dt 求不定积分∫cos^2(ωt+φ)dt 求sin^2(t)*cos^4(t)dt的不定积分求不定积分∫dt/(a-b*cos(b-w*t)) 不定积分cos(2T)/2 dt 等于求极限x-->0 lim [∫cos (t^2) dt] /x 其中不定积分为 0--->x 求不定积分∫1500(2- t/(2t+5))dt ∫cos^2(ωt+ψ）sin(ωt+ψ）dt 这个的不定积分怎么求?谢谢啦求不定积分∫cos根号t/根号t dt要过程哦~~ 求不定积分：∫ dt/(t-1)^2求过程. 求不定积分 ∫ dt / 根号 2-3t ∫t/sint dt不定积分怎么求? 不定积分e^(-t^2)dt 怎么求求不定积分：∫(e^(t^2))dt 和 ∫(e^(-t^2))dt如题如图,∫(e^(t^2))dt 和 ∫(e^(-t^2))dt 求不定积分∫(tan t)^3*sec t dt 求不定积分∫(tan t)^3*sec t dt 不定积分dt/(t^4-2t^2+1)怎么求? 求e^（t^2-t）dt的不定积分