作业帮人造卫星绕椭圆轨道运行的半径人造卫星绕椭圆轨道的半径为什么是该点椭圆轨道的内切圆的半径,而不是外切圆,有高手能帮我证明吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:33:11
人造卫星绕椭圆轨道运行的半径人造卫星绕椭圆轨道的半径为什么是该点椭圆轨道的内切圆的半径,而不是外切圆,有高手能帮我证明吗
人造卫星绕椭圆轨道运行的半径
人造卫星绕椭圆轨道的半径为什么是该点椭圆轨道的内切圆的半径,而不是外切圆,有高手能帮我证明吗
人造卫星绕椭圆轨道运行的半径人造卫星绕椭圆轨道的半径为什么是该点椭圆轨道的内切圆的半径,而不是外切圆,有高手能帮我证明吗
如果你懂得什么是曲率,那你就什么都懂了.
即然你问了这个问题,说明你可能还是个初中或高中生.还有：不是内切圆半径,而是最大的内切圆半径.
其实最大的内切圆半径和最小的外切圆半很是相同的.
用哪个当轨道半径都可以.
楼主您的问题问得很好，有专业水平。看来您是个善于思考的人。 开普勒第三定律（周期定律）：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 用公式表示为：R^3/T^2=k 其中，R是行星公转轨道半长轴，T是行星公转周期，k=GM/4π^2=常数 半长轴即椭圆最长的轴的一半。 具体证明如下：（比较烦琐） 在图中，A，B分别为行星运动的近日点和远日点，以Va和Vb分别表示行星在该点的速度，由于速度沿轨道切线方向，可见Va和Vb的方向均与此椭圆的长轴垂直，则行星在此两点时对应的面积速度分别为 SA=1/2rAvA=1/2(a-c)vA……………………………………{1} sB=1/2rBvB=1/2(a+c)vB 根据开普勒第二定律，应有SA=SB，因此得 vB=[(a-c)/(a=c)]vA……………………………………………{2} 行星运动的总机械能E等于其动能与势能之和，则当他经过近日点和远日点时，其机械能应分别为 EA=1/2m(vA)^2-(GMm)/rA=1/2m(vA)^2-(GMm)/(a-c)…………{3} Eb=1/2m(Vb)^2-(GMm)/rB=1/2m(vB)^2-(GMm)/(a+c) 根据机械能守恒，应有EA=EB，故得 1/2m[（vA）^2-(vB)^2]=GMm[1/(a-c)-1/(a+c)]……………………{4} 由{2}{4}两式可解得 （vA）^2={(a+c)GM}/{a(a-c)}………………………………{5} （vAB）^2={(a-c)GM}/{a(a+c)} 由{5}式和{1}式得面积速度为 SA=SB=S=（b/2）√[(GM)/a] 椭圆的面积为( 兀ab ) ,则得此行星运动周期为 T=（兀ab）/S=2兀a√a/(GM)…………………………{6} 将{6}式两边平方，便得 (a)^3/(T)^2=(GM)/4（兀）^2 这就是开普勒第三定律 附： 开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律（面积定律）：对于任何一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积。 用公式表示为：SAB=SCD=SEK 简短证明：以太阳为转动轴，由于引力的切向分力为0，所以对行星的力矩为0，所以行星角动量为一恒值，而角动量又等于行星质量乘以速度和与太阳的距离，即L=mvr,其中m也是常数，故vr就是一个不变的量，而在一短时间△t内，r扫过的面积又大约等于vr△t/2,即只与时间有关，这就说明了开普勒第二定律。 希望我的回答对你有帮助。