作业帮有关初中数学的一些问题、、、如图所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如隔壁图所示,当伞收紧时,点P于点A重合；当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动；当点P到达点B时,伞张得最开.已
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:46:56
有关初中数学的一些问题、、、如图所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如隔壁图所示,当伞收紧时,点P于点A重合；当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动；当点P到达点B时,伞张得最开.已
有关初中数学的一些问题、、、
如图所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如隔壁图所示,当伞收紧时,点P于点A重合；当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动；当点P到达点B时,伞张得最开.
已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米.BC=2.0分米.设AP=x分米.
（1）求x的取值范围； （2）若∠CPN=60°,求x的值； （3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为y,求y与x的关系式（结果保留π）
有关初中数学的一些问题、、、如图所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如隔壁图所示,当伞收紧时,点P于点A重合；当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动；当点P到达点B时,伞张得最开.已
答案：
(1) x 属于 [0 ,10]
(2) x = 6
(3) y = 24*π*x - π*x^2
(1) 当伞收起来时,P点到达A点,这时候CA=CN+NP=6+6=12
CB=2,AB=CA-CB=12-2=10,P点运动轨迹是从A点到B点,
所以x的取值范围就是 [0 ,10]
(2)若∠CPN=60°,又因为CN=NP,所以三角形CPN为等边三角形.
所以CP=CN=6,所以AP=CA-CP=12-6 = 6
(3)过N做垂线NG垂直于CA,垂足为G,
过F做垂线FH垂直于CA,垂足为H,
那么三角形CGN相似于三角形CHF,
所以GN/HF = CN/CF = 1/2
HF就是伞阴影圆的半径R,当AP=x,那么CP=12-x,
G是CP的中点,所以CG=(12-x)/2=6-x/2
所以GN = 根号[6^2-(6-x/2)^2],所以R=2*根号[6^2-(6-x/2)^2]
圆面积=π*R^2=π*4*(6x-x^2/4)=24*π*x - π*x^2
即：y=24*π*x - π*x^2
（1）∵BC=2，AC=CN+PN=12，
∴AB=12-2=10．
∴x的取值范围是：0≤x≤10．
（2）∵CN=PN，∠CPN=60°，
∴△PCN是等边三角形．
∴CP=6．
∴AP=AC-PC=12-6=6．
即当∠CPN=60°时，x=6分米．
（3）连接MN、EF，分别交AC于O、H．
1、∠CMP<180度，即A与P重合；所以AC>=CM+PM=12.0分米；又因为BC=2.0分米,即AB<=10.0分米；故x取值为[0,10]
2、若∠CPN=60°,为等边三角形，所以CP=6,则x=AP=AC-CP=12-6=6.0分米;
3、y=(EF/2)^2*π ;
EF/2=cos(∠CMP/2)*CE；
MN/2=cos(∠CMP/2)*CM；
CE=3CM;
你们数学老师呢?