16^x+12^x=9^x底数到底是 4/3 还是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 02:46:23
16^x+12^x=9^x底数到底是 4/3 还是

16^x+12^x=9^x底数到底是 4/3 还是
16^x+12^x=9^x
底数到底是 4/3 还是

16^x+12^x=9^x底数到底是 4/3 还是
16^x+12^x=9^x
12^x=9^x-16^x
1=(3/4)^x-(4/3)^x
设t=(3/4)^x>0
则1=t-1/t
得t^2-t-1=0
解得t=(1+根号5)/2或者t=(1-根号5)/2

把方程化成4^2x+4^x*3^x-3^2x=0
方程两边同除以3^2x,得
(4/3)^2x+(4/3)^x-1=0
设t=(4/3)^x
则t^2+t-1=0
解得t=(-1±√5)/2(由于t=(4/3)^x,故舍去负根)
则(4/3)^x=(√5-1)/2
x=log<4/3>((√5-1)/2)