xy属于R有2x+y+xy=6,则2x+y最大值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 06:40:39
xy属于R有2x+y+xy=6,则2x+y最大值?

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xy属于R有2x+y+xy=6,则2x+y最大值?
2x+y+xy=6
2x+y+xy+2=8
即:(x+1)(y+2)=8,所以x=8/(y+2)-1
则2x+y=16/(y+2)-2+y=16/(y+2)+(y+2)-4≥2*4-4=4
即有最小值是4

当x,y都大于0时
2x+y+xy=6>=2√(2xy)+xy
得到0<=√xy<=√2
所以xy<=2
2x+y=6-2xy>=4

设 2x+y=A
y=A-2x,2x+y+xy=6
2x+A-2x+x(A-2x)=6
-2x^2+Ax+A-6=0
A^2+4*2(A-6)>=0
A^2+8A-48>=0
(A+12)(A-4))>=0
A>=4,或A=<-12