在ABCD四边形中,角A加角B等于120度,AD等于CB,M、N、P分别是AC、BD、CD的中点,求证MNP是等边三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:57:41
在ABCD四边形中,角A加角B等于120度,AD等于CB,M、N、P分别是AC、BD、CD的中点,求证MNP是等边三角形
在ABCD四边形中,角A加角B等于120度,AD等于CB,M、N、P分别是AC、BD、CD的中点,求证MNP是等边三角形
在ABCD四边形中,角A加角B等于120度,AD等于CB,M、N、P分别是AC、BD、CD的中点,求证MNP是等边三角形
延长AD BC交于K
因为角A+角B=120
所以角K=60度
因为M是AC中点 P是CD中点
所以MP是三角形ACD的中位线
所以MP=1/2AD
同理 NP=1/2BC
又因为AD=BC
所以MP=NP
而角K=60度
所以三角形MNP是等边三角形
因为M、N、P分别为AC、BD、CD中点,由三角形中位线定理可知MP=1/2AD,NC=1/2BC,因为AD=BC,所以MP=NC,所以角PMN=角PNM。同理MN//AB、PM//AD、NP//BC,所以角PMC=角DAC、角CMN=角CAB、角PND=角CBD、角DNM=角DBA,所以角PMN=角DAB、角PNM=角CBA,因为角DAB+角CBA=120度,所以角DNM+角DNM=120度,又...
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因为M、N、P分别为AC、BD、CD中点,由三角形中位线定理可知MP=1/2AD,NC=1/2BC,因为AD=BC,所以MP=NC,所以角PMN=角PNM。同理MN//AB、PM//AD、NP//BC,所以角PMC=角DAC、角CMN=角CAB、角PND=角CBD、角DNM=角DBA,所以角PMN=角DAB、角PNM=角CBA,因为角DAB+角CBA=120度,所以角DNM+角DNM=120度,又因为角PMN=角PNM,所以角PMN=角PNM=60度。所以三角形MNP为等边三角形
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此题好证,思路如下:
根据题意易证PM是三角形CAD的中位线,根据三角形中位线定理易证:PM=1/2AD,且角PMC=角DAC,同理可证:PN=1/2BC,角DNP=角DBC,又因为AD=BC所以PM=PN。又易证角CMN=角CAB,角DNM=角DBA,所以角PMN+角PNM=角A加角B等于120度,所以角MPN=60度,所以MNP是等边三角形...
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此题好证,思路如下:
根据题意易证PM是三角形CAD的中位线,根据三角形中位线定理易证:PM=1/2AD,且角PMC=角DAC,同理可证:PN=1/2BC,角DNP=角DBC,又因为AD=BC所以PM=PN。又易证角CMN=角CAB,角DNM=角DBA,所以角PMN+角PNM=角A加角B等于120度,所以角MPN=60度,所以MNP是等边三角形
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