作业帮设abc大于0 则a加b分之一 b加c分之一 c加a分之一 的值则A.都大于2 B 至少有一个不大于2 C至少有一个不小于 D都小于2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:45:13
设abc大于0 则a加b分之一 b加c分之一 c加a分之一 的值则A.都大于2 B 至少有一个不大于2 C至少有一个不小于 D都小于2
设abc大于0 则a加b分之一 b加c分之一 c加a分之一 的值则
A.都大于2 B 至少有一个不大于2 C至少有一个不小于 D都小于2
设abc大于0 则a加b分之一 b加c分之一 c加a分之一 的值则A.都大于2 B 至少有一个不大于2 C至少有一个不小于 D都小于2
【楼上的,请注意啊,他可有说abc都是正数啊】
答案：C
正如haigang所说,这类题用特殊值法最好做.
设x=a+(1/b),y=b+(1/c),z=c+(1/a)
先将四个选项用数学符号翻译一遍
A）xyz都＞2
B）xyz中至少一个≤2
C）xyz中至少一个≥2
D）xyz都＜2
很显然,C的否定形式为 “xyz中没有一个≥2”
也就是D：“xyz都＜2”
所以 C,D互为否定形式【不是否命题】
所以若能证明D在任何情况下不成立（完全错）,也就是证明了在任何情况下C成立（完全对）
由基本不等式：x+y≥2√xy（且仅当a=b时取等号）
可知a+(1/a)≥2√【a•(1/a)】=2√1=2
同理 b+1/b≥2,c+1/c≥2
三式相加,得[a+(1/a)]+[b+(1/b)]+[c+(1/c)]≥2+2+2=6
即 x+y+z≥6……①
现用反证法证D不成立,
证：假设D成立
那么x＜2,y＜2,z＜2
三式相加,得x+y+z＜6
与推论①不符
所以D不成立
所以C成立
再证明A,B错误只需举出反例即可.
取a=1,b=1,c=1
得x=2,y=2,z=2
xyz并没有都＞2,所以A不成立
取a=2,b=2,c=2
得x=5/2,y=5/2,z=5/2
xyz中没有一个≤2,所以B不成立
故选C
【看完我的回答,楼主可能会奇怪,A,B也互为否定形式,为什么他们都是错的呢
这是因为数学上判断一个命题是否是真命题,必须是在所给条件下,永远成立的命题（100%对）,而判断否命题只需要一个反例（不是100%的对,可能有1%的错）
那么判断A,B错误就是举了反例.也就是说他们既有对的时候,也有错的时候（都50%对,50%错）
而我证明了在所给条件下D永远是错误的（100%错）,那么他的否定形式就一定是永远成立的（100%对）】
这种题可运用排除法，此题可用试值法排除，因abc大于0，
第一组 -1，1，-1 ，则a+1/b=0 ，b+1/c=0， c+1/a= - 2，可排除A、C
第二组1，1，1，则a+1/b=2 ，b+1/c=2， c+1/a=2，排除D，则答案为B.
B 至少有一个不大于2