在1~2009个自然数中最多取出多少个数,使其中任意两个数的和不是两个数差的倍数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:23:59
在1~2009个自然数中最多取出多少个数,使其中任意两个数的和不是两个数差的倍数?

在1~2009个自然数中最多取出多少个数,使其中任意两个数的和不是两个数差的倍数?
在1~2009个自然数中最多取出多少个数,使其中任意两个数的和不是两个数差的倍数?

在1~2009个自然数中最多取出多少个数,使其中任意两个数的和不是两个数差的倍数?
1到2009中,被3除
余1的有:1、4、7……、2008共670个
余2的有:2、5、8……、2009共670个
余0的有:3、6、9……、2007共669个
考虑取被3除余1的整组.组内的各数可表达为3A + 1、3B + 1…….
组内任取2个数
相加,和 = 3A + 1 + 3B + 1 = 3(A + B) + 2,和被3除余2
相减,差 = 3A + 1 - 3B - 1 = 3(A - B),差被3整除
显然和必然不是差的倍数.
此时,再从剩下的两组内任取一数N,则都能在第一组中找到一个数M,使得M与N相差1.(即|M - N| = 1),则此时(M + N) 整除 (M - N),不符合题意.
综上,最多可取1到2009中被3除余1 (或余2)的一组共670个数,
可使其中任意两个数的和不是两个数差的倍数.

在1到50这50个自然数中,最多可以取出多少个数,使得取出的任何两个数的和都不等于取出的数 在1~2009个自然数中最多取出多少个数,使其中任意两个数的和不是两个数差的倍数? 在1——15这50个自然数中,最多可以取出多少个数,使得取得任何两个数的和,都不等于取出的数. 在1~2000个自然数中最多取出多少个数,使其中任意两个数的和不是3的倍数? 8.在1~2000个自然数中最多取出多少个数,使其中任意两个数的和不是3的倍数? 需要文字注明在1~50这50个自然数中,最多可以取出多少个数,是得取出的任何两个数的和都不等于取出得数. 从1,2,3至2002这2002个自然数中最多可取出多少个数能使取出的任意两个数的差都不等于4? 从0、1、2、3…2011、2012这2013个自然数中,取出若干个数,要使取出的任意两个数的和都是50的整倍数最多可以取出多少个数? 从1,2,3.2001这2001个自然数中最多可取多少个数,能使取出的任意两个数的差都不等于5谢谢 在自然数1---2011中,最多可以取出多少个数,使得这些数中任意四个数的和都 不能被11整除 从1到49个自然数中最多可以取出多少个数排成一个圆圈,使任何相邻的积都小于100 从自然数1-30中最多可以取出多少个数,任意两个数之和都不是7的倍数? 从1-2010这些自然数中,最多可取出多少个数,使得其中每两个数的差等于4? 从1---100的自然数中,最多可以取出多少个数,使得任意两个数之和是14的倍数? (3) 从1、2、3……2009这些自然数中,最多可以取出多少个数,使得其中两个数的差都不等于7? 从1.2.3.2005,这2005个自然数中,最多可以取出多少个数,使取出的数中,任意两个数之差都不等于5?从1.2.3.2005,这2005个自然数中,最多可以取出多少个数,使取出的数中,任意两个数之差都不等于5 (.代 从自然数1,2,3,4,5...100中最多可以取出多少个数,使得取出的数中任意四个数能被15整除? 在20~50的自然数中,最多取出多少个数,使取出的这些数中任意两个不同的数的和都不是9的倍数?