求过抛物线X^2=4Y的焦点弦中点的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:31:29
求过抛物线X^2=4Y的焦点弦中点的轨迹方程

求过抛物线X^2=4Y的焦点弦中点的轨迹方程
求过抛物线X^2=4Y的焦点弦中点的轨迹方程

求过抛物线X^2=4Y的焦点弦中点的轨迹方程
抛物线焦点F为(0,1)
设直线方程为
(y-1)/x=k
y=kx+1
代入抛物线,化简
x^2 -4kx-4=0
根据伟大定理
设中点坐标为(x0,y0)
x1+x2=4k,即x0=(x1+x2)/2=2k
由于中点在直线上
y0=(y1+y2)/2=2k^2 +1
可以得出关系
y0 =(x0^2)/2 +1
即中点的轨迹方程为
y =(x^2)/2 +1