作业帮大一下学期高数试题求解,三克油1,求平面x+y/2+z/3=1被三个坐标平面割出的有限部分的面积.2,利用三重积分计算曲面z=x2+2y2与z=6-2z2-y2所围成的立体的体积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:56:43
大一下学期高数试题求解,三克油1,求平面x+y/2+z/3=1被三个坐标平面割出的有限部分的面积.2,利用三重积分计算曲面z=x2+2y2与z=6-2z2-y2所围成的立体的体积
大一下学期高数试题求解,三克油
1,求平面x+y/2+z/3=1被三个坐标平面割出的有限部分的面积.
2,利用三重积分计算曲面z=x2+2y2与z=6-2z2-y2所围成的立体的体积
大一下学期高数试题求解,三克油1,求平面x+y/2+z/3=1被三个坐标平面割出的有限部分的面积.2,利用三重积分计算曲面z=x2+2y2与z=6-2z2-y2所围成的立体的体积
第一题,x+y/2+z/3=1,在xoy投影为x+y/2<=1
z'x=-3, z'y=-3/2
S=∫∫√(1+9+9/4)dxdy
=∫∫√(1+9+9/4)dxdy
=(7/2)∫∫dxdy
=7/2
或者勾股定理
第二题,Ω由z = x² + 2y² 及 2x² + y² = 6 - z围成.
消掉z得投影域D：
x² + 2y² = 6 - 2x² - y²
==> x² + y² ≤ 2
体积 = ∫∫∫Ω dV
= ∫(- √2→√2) dx ∫(- √(2 - x²)→√(2 - x²)) dy ∫(x² + 2y²→6 - 2x² - y²) dz
= 4∫(0→√2) dx ∫(0→√(2 - x²)) [(6 - 2x² - y²) - (x² + 2y²)] dy
= 12∫(0→√2) dx ∫(0→√(2 - x²)) (2 - x² - y²) dy
= 12∫(0→π/2) dθ ∫(0→√2) (2 - r²)r dr
= 12 * π/2 * ∫(0→√2) (2r - r³) dr
= 6π * (r² - r⁴/4)：0→√2
= 6π * (2 - 4/4)
= 6π