如图,已知DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E、F,AE=CF,AB平行DC,求证DE=BF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 02:33:51

如图,已知DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E、F,AE=CF,AB平行DC,求证DE=BF
如图,已知DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E、F,AE=CF,AB平行DC,求证DE=BF

如图,已知DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E、F,AE=CF,AB平行DC,求证DE=BF
∵AB∥DC.
∴∠DCE=∠BAF.
∵DE⊥AC,BF⊥AC.
∴∠DEA=90°=∠BFC.
∵AE=CF.
∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.
∴△CDE≌△ABF（ASA）
∴DE=BF.

因为DE⊥AC,BF⊥AC
所以角CED=角AEB=90°
又因为AB平行DC
所以角DCE=角BAE
又因为AE=CF
所以AE+EF=CF+EF
即AF=CE
在三角形CDE和三角形ABE中，
角CED=角AEB=90°，角DCE=角BAE，AF=CE
所以三角形CDE和三角形ABE全等（ASA）
所以AB=CD<...

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因为DE⊥AC,BF⊥AC
所以角CED=角AEB=90°
又因为AB平行DC
所以角DCE=角BAE
又因为AE=CF
所以AE+EF=CF+EF
即AF=CE
在三角形CDE和三角形ABE中，
角CED=角AEB=90°，角DCE=角BAE，AF=CE
所以三角形CDE和三角形ABE全等（ASA）
所以AB=CD
又因为AB平行DC
所以四边形ABCD为平行四边形
所以AD平行且等于BC
所以角DAE=角BCF
又因为DE⊥AC,BF⊥AC
所以角DEA=角BFC=90°
又因为AE=CF
在三角形ADE和三角形BCF中，
角DAE=角BCF，角DEA=角BFC=90°，AE=CF
所以三角形ADE和三角形BCF全等（ASA）
所以DE=BF

收起

利用三角形全等就好了是DEC=ABF

∵AB平行DC
∴∠DCA=∠CAB
∵AE=CF
∴AF=CE
∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴∠DEC=∠BFA
∵∠DEC=∠BFA AF=CE ∠DCA=∠CAB
∴△DEC≌△BFA
∴DE=BF
请给采纳吧
不会再问我

证明：
∵AB∥DC.
∴∠DCE=∠BAF.
∵DE⊥AC，BF⊥AC.
∴∠DEA=90°=∠BFC.
∵AE=CF.
∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.
∴△CDE≌△ABF（ASA）
∴DE=BF.

如图,已知AB=AC,DE⊥AC,BF⊥AC,DG⊥AB,证明DE+DG=BF 已知：如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,DE=BF,求证：AB∥CD. 如图,已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,BF=DE.求证AB平行CD 已知：如图,DE⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF.求证：AB平行DC. 已知:如图,DE⊥AC,BF⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF.求证AB∥DC 如图,已知DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E、F,AE=CF,AB平行DC,求证DE=BF 如图,已知AC是平行四边形ABCD的对角线,DE⊥AC,BF⊥AC,求证四边形DEBF是平行四边形已知：如图,AB＝CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,AE＝CF.求证：DE＝BF. 如图,已知平行四边形ABCD中DE⊥AC,BF⊥AC,证明四边形DEBF为平行四边形. 已知如图,DE⊥AC,BF⊥AC,DF‖BE,DC=AB,求证:AE=CF 如图,AD垂直并等于BC,DE⊥AC,BF⊥AC求证：DE=BF 已知：如图,AC=DF,BF=CE,AB⊥BF,DE⊥BE,垂足分别为B,E．求证：AB=DE 已知：如图,AB=AC,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE=BF,求证：（1）AE=CF （2） AB‖CD图在我的空间里，如图,DE⊥AC,BF⊥AG,AB=BC,DE=BF,求证：AB平行DC 如图,已知∠1=∠2,∠DAB=∠DCB,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F．已知：如图,AB∥CD且AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,求证：AE=CF 如图,已知：AB=DC,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,AE=CF.求证：CD∥AB. 已知,如图,AB∥CD,且AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F,是垂足,求证AE=CF