有关公式法解一元二次方程的数学题已知a,b,c是三角形三条边的长,求证：方程b^2x^2+（b^2+c^2-a^2）x+c^2=0无实数根.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 01:04:08

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有关公式法解一元二次方程的数学题
已知a,b,c是三角形三条边的长,求证：方程b^2x^2+（b^2+c^2-a^2）x+c^2=0无实数根.

有关公式法解一元二次方程的数学题已知a,b,c是三角形三条边的长,求证：方程b^2x^2+（b^2+c^2-a^2）x+c^2=0无实数根.
判别式小于0,则方程无实根
判别式为（b^2+c^2-a^2）^2-4*b^2*c^
=（b^2+c^2-a^2+2*b*c）（b^2+c^2-a^2-2*b*c）
=（（b+c）^2-a^2）（(b-c)^2-a^2）
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c-a)(b-c+a)
因为a,b,c为三角形边长.所以任两边和大于第三边,所以b+c+a>0,b+c-a>0,b-c+a>0,b-c-a

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