若a,b,c都属于一切实数,且a2+2b2+3c2=6.求a+b+c的最小值?a,b,c后面的2均为平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 23:59:06
若a,b,c都属于一切实数,且a2+2b2+3c2=6.求a+b+c的最小值?a,b,c后面的2均为平方

若a,b,c都属于一切实数,且a2+2b2+3c2=6.求a+b+c的最小值?a,b,c后面的2均为平方
若a,b,c都属于一切实数,且a2+2b2+3c2=6.求a+b+c的最小值?
a,b,c后面的2均为平方

若a,b,c都属于一切实数,且a2+2b2+3c2=6.求a+b+c的最小值?a,b,c后面的2均为平方
柯西不等式:http://baike.baidu.com/view/7618.html?wtp=tt
(a²+2b²+3c²)(1+1/2+1/3)
≥(a×1+根号2b×根号1/2+根号3c×根号1/3)²
=(a+b+c)²
因为a²+2b²+3c²=6,所以有
6×(1+1/2+1/3)≥(a+b+c)²
(a+b+c)²≤11
-根号11≤a+b+c≤根号11
所以a+b+c的最小值是-根号11,最大值是根号11

柯西不等式知道不。用他来做。
等等我做个个图。不好打。

http://baike.baidu.com/view/7618.htm
柯西不等式:
m=(a1,a2......an) n=(b1,b2......bn)
mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^+a2^+......+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+......+bn^)^1/2乘以cosX.
因为cosX小于等于1,所以:a1...

全部展开

http://baike.baidu.com/view/7618.htm
柯西不等式:
m=(a1,a2......an) n=(b1,b2......bn)
mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^+a2^+......+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+......+bn^)^1/2乘以cosX.
因为cosX小于等于1,所以:a1b1+a2b2+......+anbn小于等于a1^+a2^+......+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+......+bn^)^1/2
这就证明了不等式.
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对于这道题:
a^2+2b^2+3c^2=6
求a+b+c最小值:
[a^2+(根号2b)^2+(根号3c)^2](1^2+(根号2/2)^2+(根号3/3)^2)>=(a+b+c)^2
(a+b+c)^2<=6*11/6=11
a,b,c都为实数,
所以
a+b+c的最小值是-根号11,最大值是根号11

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若a,b,c都属于一切实数,且a2+2b2+3c2=6.求a+b+c的最小值?a,b,c后面的2均为平方 若a,b属于一切正实数,且a+b=1,求a(b+1/2)的最大值 若实数a.b.c.d都不等于0,且满足(a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0 求证b2=ac 设a.b.c为一切实数且a+b+c=1,求证a2+b2+c2>=1/3xie xie 已知a ,b,c >0且a2+b2=c2 求证,an+bn=3且属于正实数)2为平方 n为次方 在平面直角坐标系中,给定点A(1,0),B(0,-2).点C满足向量式OC=pOA qOB(p.q属于一切实数)且p-2q=1.设点C轨迹与双曲线(焦点在X轴上)交于M,N且以M,N为直径的圆过原点,求证:1/a2-1/b2=2 设a、b、c都是整数,且对一切实数x有(x-a)(x-2009)-2=(x-b)(b-c) 都成立,则所有这样的的有序数组(a、b、c) 共有多少组? 设a、b、c都是整数,且对一切实数x有(x-a)(x-2009)-2=(x-b)(b-c)都成立,求所有这样的有序数组(a、b、c) 若a,b,c都属于正实数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2 若实数a,b满足a2+b2=1,且c 在实数集R中定义一种运算“*”,对任意a,b属于R,a*b为唯一确定的实数,且具有性质:1.对任意a,b属于R,a*b=b*a2.对任意a属于R,a*0=a3.对任意a.b属于R(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b).若f(x)=x*(3/x),若f(x 若a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,则a^1/2+b^1/2+c^1/2的最大值 已知实数a、b、c∈R+,a>b,a>c,且a2+bc=4+ac+ab,求2a-b-c的最小值 已知a,b,c均为正实数证明……已知a,b,c均为正实数证明:若长度为a,b,c 的线段可以构成一个三角形,这对一切满足p+q=1的实数,都有pa2+qb2>pqc2且若对一切满足p+q=1的实数,都有pa2+qb2>pqc2,则长度为a,b, a,b,c为实数,且a+b+c=2乘根号3,a2+b2+c2=4,求(a-2b+c)的1997次方 a,b属于正实数,a+b=2,则a2+b2的最小值是多少 已知a、b属于实数,且0 (1)设a、b、c属于R,试比较a2^+b2^+c2^与ab+bc+ca的大小(2)若A={x|x>-2},B={x|bx>1},其中b为实数且b≠0试写出:A并上B=R的一个充要条件,一个必要非充分条件,一个充分非必要条件