作业帮函数y=5-x+根号3x-1,求定义域和值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 18:48:49
函数y=5-x+根号3x-1,求定义域和值域
函数y=5-x+根号3x-1,求定义域和值域
函数y=5-x+根号3x-1,求定义域和值域
函数y=5-x+根号3x-1,求定义域和值域
先求定义域：
令3x-1>=0
则x>=1/3即为定义域
再求值域：
用换元法：设t=√（3x-1）（t>=0)
则x=t^2/3+1/3
则有：
y=5-t^2/3-1/3+t
=-1/3(t^2-3t)+14/3
=-1/3(t-3/2)^2+3/4+14/3
=-1/3(t-3/2)^2+65/12(t>=0)
对称轴t=3/2,顶点的纵坐标为65/12
画出大致图像,可知抛物线有最大值65/12
无最小值,当t=3/2,即x=13/12时取得最大值.
则函数的值域为：(-无穷,65/12]
定义域：根号3x-1〉=0
得x〉=1/3
定义域 x>=1/3
先求函数y=5-x+√(3x-1)定义域：
令3x-1>=0
则x>=1/3即为定义域
再求值域：
用换元法：设t=√（3x-1）（t>=0)
则x=t^2/3+(1/3)
则有：
y=5-t^2/3-(1/3)+t
=(-1/3)(t^2-3t)+14/3
=(-1/3)(t-3/2)^2+3/4+14/3
=(...
全部展开
先求函数y=5-x+√(3x-1)定义域：
令3x-1>=0
则x>=1/3即为定义域
再求值域：
用换元法：设t=√（3x-1）（t>=0)
则x=t^2/3+(1/3)
则有：
y=5-t^2/3-(1/3)+t
=(-1/3)(t^2-3t)+14/3
=(-1/3)(t-3/2)^2+3/4+14/3
=(-1/3)(t-3/2)^2+65/12(t>=0)
这是关于t的二次函数，对称轴t=3/2,其顶点的纵坐标为65/12
可知抛物线有最大值65/12，无最小值。
所以函数的值域为：(-无穷，65/12]
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