SOS!已知三角形ABC,分别以AB,AC,BC为边作正三角形ABD,正三角形BCE,正三角形ACF.且角ACB=60度.求证:S三角形ABD+S三角形ABC=S三角形BCE+S三角形ACF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:50:10
SOS!已知三角形ABC,分别以AB,AC,BC为边作正三角形ABD,正三角形BCE,正三角形ACF.且角ACB=60度.求证:S三角形ABD+S三角形ABC=S三角形BCE+S三角形ACF.

SOS!已知三角形ABC,分别以AB,AC,BC为边作正三角形ABD,正三角形BCE,正三角形ACF.且角ACB=60度.求证:S三角形ABD+S三角形ABC=S三角形BCE+S三角形ACF.
SOS!
已知三角形ABC,分别以AB,AC,BC为边作正三角形ABD,正三角形BCE,正三角形ACF.且角ACB=60度.求证:S三角形ABD+S三角形ABC=S三角形BCE+S三角形ACF.

SOS!已知三角形ABC,分别以AB,AC,BC为边作正三角形ABD,正三角形BCE,正三角形ACF.且角ACB=60度.求证:S三角形ABD+S三角形ABC=S三角形BCE+S三角形ACF.
作AG垂直于BC,交BC于G,设AB=a,BC=b,CA=c,
根据海伦公式S=根号下(P(P-a)(P-b)(P-c))
S三角形BCE+S三角形ACF=((根号3)/4)*b^2+((根号3)/4)*c^2
=((根号3)/4)*(b^2+c^2)
三角形ABC中,角ACB=60度,AG=SIN(60度)*c=((根号3)/2)*c,GC=COS(60度)*c=c/2,BG=b-c/2,又根据钩股定理:
AB^2=BG^2+AG^2,所以:a^2=(b-c/2)^2+(((根号3)/2)*c)^2
S三角形ABD+S三角形ABC=((根号3)/4)*a^2+(1/2)*b*((根号3)/2)*c
=((根号3)/4)*((b-c/2)^2+(((根号3)/2)*c)^2+bc)
=((根号3)/4)*(b^2+c^2)
所以:S三角形ABD+S三角形ABC=S三角形BCE+S三角形ACF.

SOS!已知三角形ABC,分别以AB,AC,BC为边作正三角形ABD,正三角形BCE,正三角形ACF.且角ACB=60度.求证:S三角形ABD+S三角形ABC=S三角形BCE+S三角形ACF. 已知线段AB,分别以A.B为圆心,以AB长度为半径画弧,画弧交于点C,则三角形ABC的形状是()快 已知三角形ABC三边满足a的平方-16b的平方-C的平方+6ab+10bc=0说明b=a+c/2sos SOS ...以知,三角形ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外做两个正三角形ABM和CAN,D,E,F分别为MB,BC,CN的中点,连结DE,FE,求证 :DE=FE 三角形ABC是等腰三角形,分别以A,B为圆心画弧,两弧相交于D,已知AB长2厘米,求图中阴影部分的面积. 已知如图分别以三角形abc的边ab,ac为边,以a点为直角顶点,在三角形abc外部作等腰直角三角形abe和acd.1 探究ce与bd之间的关系2 若am为三角形abc中bc边上的中线,试证明2am=de3 若ah为三角形abc中bc边上 已知三角形ABC的三条边长分别为AC等于5,BC等于12,AB等于13,以A、B、C、三个顶点为圆心的三个圆两两...已知三角形ABC的三条边长分别为AC等于5,BC等于12,AB等于13,以A、B、C、三个顶点为圆心的三个 已知三角形ABC三边长分别为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+cb,那么三角形ABC是()三角形 已知三角形ABC已知三角形ABC的三边长分别为a b c,若a平方+b平方-c平方=-ab,求sin2C 已知三角形ABC的三边分别为abc 且a+b=4 ab=7分之2 c=3 判断三角形ABC是不是直角三角形,并说明 在三角形ABC中,已知COS A=3/5,SOS B=5/13.求COS C=? 已知正三角形ABC的边长为4根号3,分别以点A,B,C为圆心,AB长为半径画弧.求如圆弧三角形ABC的面积 已知正三角形ABC的边长为4根号3cm,分别以点A,B,C为圆心,AB长为半径画弧.求如图弧三角形ABC的面积 已知正三角形ABC的边长为4根号3厘米,分别以点A,B,C为圆心,AB长为半径画弧.求弧三角形ABC的面积(有具体的证明过程) 已知一次函数y=-根号3/3x+1与x轴,y轴分别交于点A,B,以线段AB为边做等边三角形ABC,求点C的坐标和三角形ABC的面积 (1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰RtA...(1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt (1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰RtA...(1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt 已知三角形abc,分别以ab,bc,ca为边向外做等边三角形abd,等边三角形bce等边三角形acf,且角acb=60度,求证s三角形abc+s三角形abd=s三角形bce+s三角形acf