∫(0 2)dx/(1-x)^2求广义积分∫(0→2)dx/(1-x)^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 22:13:57

∫(0 2)dx/(1-x)^2求广义积分∫(0→2)dx/(1-x)^2
∫(0 2)dx/(1-x)^2
求广义积分∫(0→2)dx/(1-x)^2

∫(0 2)dx/(1-x)^2求广义积分∫(0→2)dx/(1-x)^2
求暇积分【0,2】∫dx/(1-x)²
原式=【0,1】∫dx/(1-x)²+【1,2】∫dx/(1-x)²
=【0,1】∫dx/(x-1)²+【1,2】∫dx/(x-1)²
=【0,1】∫d(x-1)/(x-1)²+【1,2】∫d(x-1)/(x-1)²
=-1/(x-1)∣【0,1】-1/(x-1)∣【1,2】
=x→1⁻lim[-1/(x-1)]+1-{-1+x→1⁺lim[1/(x-1)]}
=x→1⁻lim[-1/(x-1)]+2-x→1⁺lim[1/(x-1)]=∞(发散).

利用广义积分定义
∫(0→2)[1/(x-1)²]dx
=∫(0→1)[1/(x-1)²]dx+∫(1→2)[1/(x-1)²]dx
=∫(0→1)[1/(x-1)²]d(x-1)+∫(1→2)[1/(x-1)²]d(x-1)
=1/(1-x)|(0→1) + 1/(1-x)|(1→2)
={lim...

全部展开

利用广义积分定义
∫(0→2)[1/(x-1)²]dx
=∫(0→1)[1/(x-1)²]dx+∫(1→2)[1/(x-1)²]dx
=∫(0→1)[1/(x-1)²]d(x-1)+∫(1→2)[1/(x-1)²]d(x-1)
=1/(1-x)|(0→1) + 1/(1-x)|(1→2)
={lim(x→1⁻)[1/(1-x)]-1/(1-0)}+{1/(1-2)-lim(x→1⁺)[1/(1-x)]}
={[+∞]-1/(1-0)}+{1/(1-2)-[-∞]}
=+∞-1-1+(+∞)
= +∞-2
=+∞

收起

结果是发散的
∫(0，2) dx/(x-1)²
= ∫(0，1) dx/(x-1)² + ∫(1，2) dx/(x-1)²
= ∫(0，1) d(x-1)/(x-1)² + ∫(1，2) d(x-1)/(x-1)
= 1/(1-x) [0，1] + 1/(1-x) [1，2]
= [1/(1-1) - 1/(1-0)] + [1/(1-2) - 1/(1-1)]
= 1/0 - 1/0 - 2
= +∞

广义积分∫（0～+∞）dx/1+x^2 dx 怎么求? 求广义积分 ∫(-∞—0) 2x/(x^2+1)dx, ∫(0 2)dx/(1-x)^2求广义积分∫(0→2)dx/(1-x)^2 求广义积分∫1/(x+1)^2*dx,(+∞,0) 求广义积分∫(3,+∞)1/[(x-1)^4*√(x²-2x)]dx 求广义积分∫1到无穷大[1/x(x^2+1)]dx ∫﹙2,﹢∞﹚dx/[x√﹙x-1﹚] 求广义积分跪求广义积分 ∫(0→+∞)xe^(-2x)dx 如何求广义积分∫1/x^2*dx,(1,+∞) 1》求广义积分∫上限+∞下限0 xe^(-x^2） dx 2》求积分 ∫上限1下限0 lnx dx 广义积分∫[0,1]x/根号(1-x^2)dx解题过程广义积分∫（0→1）x^2(lnx)^2dx= 广义积分问题∫（0→1）x^2(lnx)^2dx= 广义积分∫ln(1-x^2)dx(0到1) 广义积分 ∫ln(1-x^2)dx收敛于________(积分区域为0-1) 求广义积分∫∞ 1/xln x dx 求广义积分的值,和敛散性 ∫ e^(2x) dx求广义积分的值,和敛散性∫ e^(2x) dx 高数积分问题,求广义积分∫(+∞)(-∞)1/dx求广义积分,另外，求不定积分的时候什么时候要考虑被积函数的定义域啊求微分方程x^2y'+xy=y^2的通解