已知集合A={xⅠx²+(p+2)x+1=0,x∈R},若A∩R+=空集,求实数p的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 08:45:22
已知集合A={xⅠx²+(p+2)x+1=0,x∈R},若A∩R+=空集,求实数p的取值范围

已知集合A={xⅠx²+(p+2)x+1=0,x∈R},若A∩R+=空集,求实数p的取值范围
已知集合A={xⅠx²+(p+2)x+1=0,x∈R},若A∩R+=空集,求实数p的取值范围

已知集合A={xⅠx²+(p+2)x+1=0,x∈R},若A∩R+=空集,求实数p的取值范围
A∩R+=空集,说明方程x²+(p+2)x+1=0没有正根
分两种情况
(1)A=空集
方程无解,判别式小于0
(p+2)²-4<0
p²+4p<0
-4(2)A≠空集
方程有两个负根或0,判别式大于等于0且两根和小于等于0
(p+2)²-4≥0且-(p+2)=<0
p²+4p≥0且p>=-2
(p≤-4或p≥0)且p>=-2
所以p≥0
取(1)(2)的并集得,实数p的取值范围是p>-4

p>-4 不给分还要步骤 你真搞笑

A∩R+=空集, 则 A为空集或 A是R-并0的子集
又因x²+(p+2)x+1=0为二次方程,当判别式>=0时,x可取任何值。
所以A为空,则判别式=(p+2)²-4<0, 则解得 -4

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