用微分的中值定理怎么证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 13:15:51

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(a-b)/√(1+a²)√(1+b)²=√(1+a²)-√(1+b²)
设a>b,则由柯西中值定理知存在c介于a,b之间使得
[arctana-arctanb]/[(a-b)/√(1+a²)√(1+b)²]=[arctana-arctanb]/[√(1+a²)-√(1+b²)]=(arctanx)'/[√(1+x²)]'|{x=c}=[1/(1+c²)]/[c/√(1+c²)]=√(1+c²)/c>1,即
(a-b)/√(1+a²)√(1+b)²

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