数列an=(n+1)*(9/10)^n an取最大值时 n为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:21:38
数列an=(n+1)*(9/10)^n an取最大值时 n为多少

数列an=(n+1)*(9/10)^n an取最大值时 n为多少
数列an=(n+1)*(9/10)^n an取最大值时 n为多少

数列an=(n+1)*(9/10)^n an取最大值时 n为多少
楼上的有些问题,考虑数列的单调性,
an-a(n+1)=(n+1)*(9/10)^n-(n+2)*(9/10)^(n+1)
=(n+1-(n+2)*9/10)*(9/10)^n
=(n-8)/10*(9/10)^n
故当n=8时,a8=a9
na(n+1) 数列递减
所以,a8,a9同为最大值.

令an=an+1
得 (n+1)*(9/10)^n=(n+2)*(9/10)^n*(9/10)
故n+1=0.9(n+2)
得n=8
故当n=8时an取得最大

因为 a(n+1)-an
=(n+2)*(9/10)^(n+1) - (n+1)*(9/10)^n
=(9/10)^n * (8-n)/10
所以当n<8时,a(n+1)-an>0 即a(n+1)>an
当n=8时 ,a(n+1)-an =0 即a(n+1)= an

全部展开

因为 a(n+1)-an
=(n+2)*(9/10)^(n+1) - (n+1)*(9/10)^n
=(9/10)^n * (8-n)/10
所以当n<8时,a(n+1)-an>0 即a(n+1)>an
当n=8时 ,a(n+1)-an =0 即a(n+1)= an
当n>8时,a(n+1)-an<0 即a(n+1)<an
故a1<a2<a3<a4<a5<a6<a7<a8=a9>a10>a11>a12>a13
所以数列an中的最大项为a8或a9

收起

当an取得最大值时,an-1<=an>=an+1
即,它比前、后两个都大
(n+1)*0.9^n>n*0.9^(n-1)
且(n+1)*0.9^n>(n+2)*0.9^(n+1)
解得:n<9和n>8,由于n是整数,所以无解

先令an=an-1
得 (n+1)*(9/10)^n=n*(9/10)^n-1
故(n+1)*0.9=n
得n=9
故当n=9时an取得最大
再令an=an+1
得 (n+1)*(9/10)^n=(n+2)*(9/10)^n*(9/10)
故n+1=0.9(n+2)
得n=8
故当n=8时an取得最大

数列an=(n+1)*(9/10)^n an取最大值时 n为多少 以知数列an=[9^n×(n+1)]/10^n 求an的最大值 数列an中,an=1/n(n+1),前n项和为9/10,则项数n为 已知数列an的通项为an=(n+1)*(9/10)^n,sn 数列 (9 10:43:31)已知an=(9n(n+1))/10n(n是正整数),则数列{an}的最大项为--- 已知数列{an}的通项公式为an=9n次(n+1)/10n次,试问数列{an}中有没有最大项? 已知数列{an}的通项公式为an=9n次(n+1)/10n次,试问数列{an}中有没有最大项? 若数列an=(1+1/n)^n,求证an an=9的n次方(n+1)/10的n次方 n∈N正,则数列{an}的最大项为 已知数列{An}的通项为An=(n+1)[(9/10)n次方],求An的最大项 已知数列{an}中,an=(n+1)(10/11)^n,n属于正整数,求证,数列{an}先递增,后递减求数列{an}的最大项 已知数列{an}的通项公式为an=(n+1)(9/10)^n,是否存在自然数m,使对一切的n属于N,an 已知数列{an}的通项公式为an=(n+1)(9/10)^n,是否存在自然数m,使对一切的n属于N,an 关于数列的几道题啊、若数列{an}的通项an=(2n-1)3n(n是n次方),求此数列的前n项和Sn求数列1,3+4,5+6+7,7+8+9+10……前n项和Sn数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}中,b1=a1,bn=an-an-1(n≥2),若an+Sn=n(1)设 已知数列{an}的通项公式是an=1/9(10^n-1)(n∈N*),写出该数列 已知数列{an},其中a1=1,a(n+1)=3^(2n-1)*an(n∈N),数列{bn}的前n项和Sn=log3(an/9^n)(n∈N)求an bn 数列{an}中,an=n(7/9)^(n+1) 计算a(n+1)-an等于多少 在数列{an}中,an=(1+n)(10/11)^n(N属于正整数)求证:当n大于等于1小于等于9,都有an+1>an,当n大于等于10,都有an+1